求平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容 九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)（浙江版試用）73～75頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)1．體悟“平均數(shù)”的意義，構(gòu)建“平均數(shù)”的概念。
2．探索求“平均數(shù)”的多種方法，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化。
3．感受“平均數(shù)”概念所蘊(yùn)含的豐富、深刻的統(tǒng)計(jì)與概率背景，能對(duì)數(shù)據(jù)分析結(jié)果作出簡(jiǎn)單的推斷和預(yù)測(cè)。
4．體會(huì)“平均數(shù)”在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義及廣泛應(yīng)用，逐步具有自主探索與合作交流的意識(shí)和能力。
教學(xué)準(zhǔn)備1．學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)后，小組成員分工調(diào)查，收集數(shù)據(jù)。（小組成員的體重，家庭近幾個(gè)月用電、電話費(fèi)支出情況，一周氣溫變化情況等）
2．教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、軍棋、計(jì)算器。
教學(xué)過(guò)程一、談話導(dǎo)入師：張老師第一次到我們班來(lái)上課，你們?cè)敢夂屠蠋熃粋�(gè)朋友嗎？（愿意）你叫什么名字？你現(xiàn)在有多高？（學(xué)生個(gè)別匯報(bào)）
師：看來(lái)，同學(xué)們的身高有高有矮，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)我們班同學(xué)大概有多高？（學(xué)生疑惑時(shí)，老師故意找出班上較矮和較高的學(xué)生，欲以他們的身高作標(biāo)準(zhǔn)，由此展開(kāi)爭(zhēng)議）
生1：有意見(jiàn)，他們太矮或太高了，我們班同學(xué)身高應(yīng)該在他們兩人之間。
生2：我認(rèn)為我們班同學(xué)身高大概與周×同學(xué)差不多。因?yàn)樗桓卟话罱咏覀儼嘀虚g身高，以她作標(biāo)準(zhǔn)最恰當(dāng)。
師：有道理！請(qǐng)你猜測(cè)一下周×同學(xué)身高大約是多少？（猜測(cè)1米38厘米，本人證實(shí)為1米36厘米）
師：這個(gè)1米36厘米是我們班每個(gè)同學(xué)的身高嗎？（不是）那是什么呢？
生：（很多學(xué)生齊說(shuō)出）是我們班同學(xué)的平均身高。
師：對(duì)，要知道我們班同學(xué)大概有多高，就是求我們班的平均身高是多少，這節(jié)課我們就來(lái)研究求平均數(shù)。
�。ò鍟�(shū)課題）通過(guò)這節(jié)課，你想了解平均數(shù)的哪些知識(shí)？（什么是平均數(shù)？平均數(shù)有什么用處？怎樣求平均數(shù)？……）
【評(píng)析：從富有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題“班上學(xué)生大概有多部’導(dǎo)入，自然引出平均數(shù)概念，并巧妙滲透了平均數(shù)的區(qū)間范圍，讓學(xué)生初步感和平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，并不表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，為后面深化對(duì)“平均數(shù)”意義的理解和把握作好預(yù)設(shè)】
二、構(gòu)建新知
1．理解含義，探求方法。
�、偬岢鰡�(wèn)題：小組合作按要求疊棋子，第一排疊2個(gè)，第二排疊7個(gè)，第三排疊3個(gè)。
師：看著面前的棋子，你能提出什么問(wèn)題，
生：我想使每排的棋子同樣多？
師：是個(gè)好問(wèn)題！下面我們就以小組為單位來(lái)研究怎樣才能使三排棋子同樣多。先動(dòng)手活動(dòng)，再互相說(shuō)說(shuō)法。
【評(píng)析：讓學(xué)生小組合作活動(dòng)，用一付軍旗作為操作活動(dòng)的材料，真是絕妙之極！讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題，極大地激發(fā)了學(xué)生探索的熱情】
�、谛〗M活動(dòng)討論。
�、蹍R報(bào)交流。
生l。我們先從7個(gè)里拿出1個(gè)給3個(gè)，再?gòu)?個(gè)里拿出2個(gè)給2個(gè)，這樣每排的棋子就同樣多了。
生2：我們是以最少的一排2為標(biāo)準(zhǔn)。從7個(gè)里拿出5個(gè)，再?gòu)?個(gè)里拿出五個(gè)，然后把這6個(gè)平均放到三排，每排放2個(gè)，和原來(lái)2個(gè)合起來(lái)，每排都是4個(gè)，也同樣多。
師：不管怎樣移，我們都是把個(gè)數(shù)多的移給個(gè)數(shù)少的，這種方法誰(shuí)能給它取個(gè)名字？（移多補(bǔ)少）真形象！
請(qǐng)你想一想：在剛才移動(dòng)過(guò)程中，有什么相同的規(guī)律？
根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：不相等相等
小結(jié)：像這樣，在總數(shù)不變的前提下，幾個(gè)不相同的數(shù)通過(guò)移多補(bǔ)少變得同樣多，同樣多的那個(gè)數(shù)就是原來(lái)這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
師：如2，7，3的平均數(shù)是多少？（4）實(shí)際上原來(lái)每排棋子是不是都有4個(gè)？（不是）對(duì)，平均數(shù)并不表示實(shí)際每份的數(shù)量，它不是一個(gè)實(shí)際的數(shù)，我們可以用虛線表示這個(gè)平均數(shù)。
【評(píng)析：“平均數(shù)”與“平均分得的結(jié)果”是不同的概念。平均分得的結(jié)果是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量，而平均數(shù)只是一個(gè)表示中間狀態(tài)的抽象數(shù)量，這里又一次讓學(xué)生真切地感受到“平均數(shù)”的實(shí)際意義】
師：除了移多補(bǔ)少還有沒(méi)有其他的方法呢？有沒(méi)有同學(xué)在移棋子前早就在心里算出平均數(shù)了？
生：我們先把這些棋子全部合起來(lái)平均分成3份，每份是4，然后再移動(dòng)。
師：你能用算式表示這一過(guò)程嗎？你能用數(shù)量關(guān)系表示這個(gè)式子嗎？（板書(shū)：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)）真棒！這就是求平均數(shù)的一般方法。
【評(píng)析：在學(xué)生初步感悟“平均數(shù)”的實(shí)際意義后，探求求平均數(shù)的一般方法。用數(shù)學(xué)算式概括操作活動(dòng)，這本身就是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)及能力】
2．初步應(yīng)用，內(nèi)化拓展。
師：剛才同學(xué)們用各種方法求出了平均數(shù)，請(qǐng)你選擇最喜歡的方法，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？（出示：7，3，6，4的平均數(shù)是多少？）
生1：我是這樣想的（7＋3＋6＋4）÷4 = 5，所以 7，3，6，4的平均數(shù)是5，我在加的時(shí)候還用了湊十法。
生2：我是從7拿出2給3；6拿出1給4，通過(guò)移多補(bǔ)少得出7，3，6，4的平均數(shù)是5。
師：你們的方法都很棒。這是我們班李x同學(xué)上學(xué)期期末考試
統(tǒng)計(jì)表。出示
“先估計(jì)一下平均成績(jī)？（97，96……），同學(xué)們的估計(jì)都在哪個(gè)范圍？（比94大，比100�。⿲�(duì)，平均數(shù)一定介于最大數(shù)與最小數(shù)之間。
師：究竟是多少呢？看誰(shuí)想得快，也可以筆算。（96）
師：看了這組數(shù)據(jù)，你想對(duì)李x說(shuō)什么？
生1：李x’，你的數(shù)學(xué)成績(jī)可真棒，你能把學(xué)數(shù)學(xué)的方法告訴我們嗎？
生2：李x，你的語(yǔ)文成績(jī)相比較差一點(diǎn)，我建議你可以多看一些課外書(shū)。
師：解決了這些問(wèn)題后，讓我們來(lái)了解一下錦屏小學(xué)五年級(jí)體育小組身高情況。出示
先估計(jì)一下平均身高大約是多少？（ 148，147，149，…… ）算一算，比較一下估計(jì)準(zhǔn)不準(zhǔn)，誰(shuí)先算好自己上來(lái)寫(xiě)到黑板上。
生1：我是這樣想的，152拿出3個(gè)給146，151拿出2個(gè)給147，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是149。
生2：我是這樣想的，（147＋152＋149＋146＋151）÷5=149（厘米）。
生3：我是這樣想的，這列數(shù)從146到152，里面少148與150，148與150的中間數(shù)是149，所以這些數(shù)的平均數(shù)是149。
老師和學(xué)生都興奮得鼓掌。
【評(píng)析：創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、估計(jì)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，及時(shí)內(nèi)化了各種求平均數(shù)的方法，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略多樣化】
三、實(shí)際應(yīng)用
1．應(yīng)用一。
①小組活動(dòng)：拿出準(zhǔn)備好的調(diào)查表，先用計(jì)算器求出平均數(shù)，再互相交流看法與觀點(diǎn)。（調(diào)查表有小組成員的體重、身高，家里近幾個(gè)月的電話費(fèi)、電費(fèi)，上周的氣溫情況等）
②交流反饋。
師：看了兩（三）組平均體重?cái)?shù)據(jù)有何啟發(fā)？［根據(jù)“平均數(shù)”可以對(duì)兩（三）組體重進(jìn)行比較］
師：請(qǐng)同學(xué)們預(yù)測(cè)下個(gè)月電話費(fèi)、用電費(fèi)情況，預(yù)測(cè)下周氣溫情況。并說(shuō)明理由。
生1：我覺(jué)得下個(gè)星期平均氣溫會(huì)高一些，25℃左右吧！因?yàn)楝F(xiàn)在已經(jīng)快要立夏了，天氣會(huì)越來(lái)越熱。
生2；我覺(jué)得不一定。如今天下雨了，比前幾天還冷，下個(gè)星期也有可能下雨，所以我認(rèn)為平均氣溫有可能比本周稍低，20℃左右吧！
師：同學(xué)們說(shuō)的都有道理。平均數(shù)的用處可真大，我們還可以根據(jù)平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這對(duì)我們的生活具有一定的指導(dǎo)作用。日常生活中處處都有數(shù)學(xué)，只要我們多留意，我們的數(shù)學(xué)本領(lǐng)就會(huì)越來(lái)越棒。
【評(píng)析：從生活中搜集、整理數(shù)據(jù)，并求出平均數(shù)，使學(xué)生體令‘平均數(shù)”反映的`是某段時(shí)間內(nèi)具有代表性的數(shù)據(jù)，在實(shí)際生活、工作中人們可以運(yùn)用它對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算器的引入，使學(xué)生樂(lè)意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去】
2．應(yīng)用二。
師：這是錦屏中心小學(xué)“校園小歌星”歌唱比賽中某位同學(xué)的得分情況。出示：
請(qǐng)用計(jì)算器幫這位小選手算算最后得分。
生1：最后得分（84＋70＋88＋94＋82＋86）÷ 6=84（分）。（大部分學(xué)生表示贊同）
生2；我不同意，我認(rèn)為應(yīng)該去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分。最后得分（84＋88＋82＋86）÷4=85（分），這樣才公平、合理。
師：這種求平均數(shù)的方法，你有沒(méi)有在哪里見(jiàn)過(guò)？（奧運(yùn)會(huì)、電視比賽等）為了使比賽更公平，通常在比賽中采用這種方法求平均數(shù)。
【評(píng)析：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)交流、思考。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力】
3．應(yīng)用三。
師：星期天，小麗高高興興去學(xué)游泳。她碰到了一個(gè)難題，原來(lái)游泳池的水平均深是126厘米，小麗身高134厘米，她在這個(gè)游泳池中學(xué)游泳會(huì)有危險(xiǎn)嗎？
�、贂�(huì) ②不會(huì) ③可能會(huì) ④可能不會(huì)
師：看來(lái)大家的意見(jiàn)不統(tǒng)一。我們就來(lái)開(kāi)個(gè)小小爭(zhēng)辯會(huì)，看看最終誰(shuí)能說(shuō)服誰(shuí)，誰(shuí)就是最后的勝利者。請(qǐng)隨便站起來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的理由，其他同學(xué)隨時(shí)可以反駁。
生l：我認(rèn)為不會(huì)。因?yàn)樾←惿砀?34厘米，水平均深是126厘米，差了8厘米。
生2：我反對(duì)。水平均深126厘米，并不是所有深度都是126厘米，有的地方水深可能不到126厘米，有的地方可能超過(guò)了126厘米，甚至超過(guò)134厘米，所以我認(rèn)為小麗會(huì)有危險(xiǎn)。
生3：我反對(duì)，既然有的地方不到126厘米，小麗可以在淺水區(qū)學(xué)游泳，我也這樣學(xué)游泳的，很安全。
師：經(jīng)過(guò)激烈的爭(zhēng)辯，大家都明白了其中的道理。我們?cè)趯?duì)待實(shí)際問(wèn)題時(shí)就應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況分別對(duì)待。
【評(píng)析：小小爭(zhēng)辯會(huì)，深化了學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”概念的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)了事件發(fā)生的可能性，提升了他們數(shù)學(xué)交流的能力】
四、課外延伸1．師：這節(jié)課你有哪些收獲？還有問(wèn)題嗎？
2．師：現(xiàn)在你對(duì)教師上課開(kāi)始的問(wèn)題“我們班的平均身高是多少？”能解決嗎？這一問(wèn)題就留給大家課后去解決。
【評(píng)析：呼應(yīng)開(kāi)頭，并通過(guò)課外實(shí)踐活動(dòng)延伸，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力】
總評(píng)：整節(jié)課體現(xiàn)了一些新的教學(xué)理念。
1．重組現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供與生活實(shí)際密切的。現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，而現(xiàn)行教材內(nèi)容往往脫離學(xué)生實(shí)際，且呈現(xiàn)過(guò)于形式化。如本節(jié)課教材編排從新授到練習(xí)都是應(yīng)用題形式，”顯得枯燥、重復(fù)，而且與第一教時(shí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)聯(lián)系非常少。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師對(duì)教材進(jìn)行了重組，呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的并與學(xué)生已有知識(shí)體系相聯(lián)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在生動(dòng)、具體、現(xiàn)實(shí)的情地中學(xué)習(xí)求平均數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際密切的聯(lián)系。
2．創(chuàng)造有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。
教師應(yīng)從多方面向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓每一位學(xué)生主動(dòng)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極探索他自己來(lái)知領(lǐng)域的知識(shí)，自己去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)新。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
3．加強(qiáng)估算，提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，引入現(xiàn)代信息技術(shù)。
估算的加強(qiáng)，有利于讓學(xué)生感受解決問(wèn)題策略的多樣化與靈活性（多種求平均數(shù)方法），可以保證讓每個(gè)學(xué)生在掌握一般方法的前提下，讓全體學(xué)生得到發(fā)展；現(xiàn)代信息技術(shù)（課件、計(jì)算器）的引入，使學(xué)生有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
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