七年級《兩角差余弦函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？下面是小編精心整理的七年級《兩角差余弦函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是教材必修4第三章《三角恒等變換》第一節(jié)，該節(jié)推導(dǎo)得到兩角差的余弦公式是本章所涉及的所有公式的源頭。
過去教材曾用余弦定理證明兩角和的余弦函數(shù)，雖能對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，但過程繁瑣，不易被學(xué)生接受。由于向量工具的引入，使得公式的得出成為簡單的代數(shù)運(yùn)算，大大地降低了思考的難度，也更易于學(xué)生接受。從知識產(chǎn)生的角度來看，在學(xué)習(xí)了《三角函數(shù)》及《平面向量》后再學(xué)習(xí)由這些知識推導(dǎo)出的新知識也更符合知識產(chǎn)生的規(guī)律，符合人們認(rèn)知的規(guī)律。
二、學(xué)情分析
本課時(shí)面對的學(xué)生是高一年級的學(xué)生，數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時(shí)期，學(xué)生對探索未知世界有主動(dòng)意識，對新知識充滿探求的渴望。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的概念、平面向量的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，這為他們探究兩角差的余弦公式建立了良好的知識基礎(chǔ)。
三、三維教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
通過兩角差的余弦函數(shù)的探究，讓學(xué)生在初步理解公式的'結(jié)構(gòu)及其功能的基礎(chǔ)上記憶公式，并用之解決簡單的數(shù)學(xué)問題，為后面推導(dǎo)其他和（差）角函數(shù)打好基礎(chǔ)。
2、過程與方法
通過利用同角三角函數(shù)變換及向量推導(dǎo)兩角差的余弦函數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)利用聯(lián)系的觀點(diǎn)來分析問題，解決問題，提高學(xué)生邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，體驗(yàn)成功探索新知的樂趣，獲得對數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生提出問題的意識以及努力分析問題、解決問題的激情。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：兩角差的余弦函數(shù)的理解和運(yùn)用。
難點(diǎn)：兩角差的余弦函數(shù)的推導(dǎo)。
五、教學(xué)過程
(一)問題引入
問：我們在第一章學(xué)習(xí)了角的推廣以及一些特殊角的三角函數(shù)值，同學(xué)記得哪
些特殊值呢？
答：例如等。
問：而大家指導(dǎo)，那么猜想一下，會(huì)成立嗎？
答：錯(cuò)誤的�。ǖ却龑W(xué)生用特殊角的三角函數(shù)值驗(yàn)證后回答）
總結(jié)：根據(jù)同學(xué)們的驗(yàn)證可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！也就是一般不等于，下面我們就一起探究兩角差的余弦公式。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課要研究的的公式，用等特殊值來引入，一來可以節(jié)省時(shí)間，二來引出課題更加直接，更加自然。）
(二)新課探究
第一步、明確探究途徑和目的
問：上一章我們剛剛學(xué)習(xí)了《平面向量》，那些知識中是否涉及到了角度的余
弦，它們有什么關(guān)系呢？
答：在向量的數(shù)量積中涉及到了，關(guān)系是
問：同學(xué)們回答的很準(zhǔn)確，但這個(gè)式子似乎還有點(diǎn)復(fù)雜，在這兩個(gè)向量是什么特
殊情況下，這個(gè)式子就可以簡化？
答：當(dāng)向量都是單位向量時(shí)，兩向量的模長就可以化為1，將式子簡化為
問：那么結(jié)合上一章所學(xué)，向量的數(shù)量積又可以怎么表示呢？
答：向量的數(shù)量積還可以通過它們的坐標(biāo)進(jìn)行表示。
總結(jié)：從上面分析可以看出，向量的數(shù)量積可以作為角度的余弦值和坐標(biāo)運(yùn)算相等的橋梁，這就是突破本節(jié)課難點(diǎn)的關(guān)鍵。
（設(shè)計(jì)意圖：提示學(xué)生聯(lián)系與角的余弦相關(guān)的知識點(diǎn)，明確以向量運(yùn)算中的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示兩種方法作為研究途徑。）
第二步、初步完成知識探究
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角，其中，它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為（限定在第一象限），設(shè)的夾角為。（多媒體展示該圖形）
問：對應(yīng)坐標(biāo)分別是多少？
答：
問：現(xiàn)在如何通過夾角的余弦和向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩種方式表示向量的數(shù)量積？
答：一方面；
另一方面.
問：請同學(xué)們針對上述式子仔細(xì)觀察，能得到什么結(jié)論呢？
答：可以看出。
問：這里我們將點(diǎn)都限定在第一象限，則的夾角和有什么關(guān)
系呢？
答：可以看出。
總結(jié)：有了這些關(guān)系可以得到，這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的兩角差的余弦公式。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：在探究公式的過程中，不要求學(xué)生做到一步到位。首先對角選擇較為特殊的范圍來進(jìn)行探究，能讓學(xué)生從整體上感知本節(jié)課所要探究的途徑與目的，讓大部分學(xué)生都參與到探究中來。）
第三步、深入理解新知
問：由于角是任意角度，而向量夾角的范圍卻是，因此（1）式還不具備一般性。那接下來我們必須考慮的是：是否在任何條件下都有成立？
答：只會(huì)有兩種關(guān)系，一種是，另一種是
（必須通過作圖加以分析才能得到這個(gè)結(jié)論，要加強(qiáng)學(xué)生的合作交流，并結(jié)合多媒體展示討論情況）
問：既然只有兩種情況，那是否都能使成立呢？
答：第一種情況下；
第二種情況下，都成立。
總結(jié)：在同學(xué)們的共同努力下，我們可以說對任意的，兩角差的余弦函數(shù)為。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：公式的推導(dǎo)遵循由淺入深，由特殊到一般，逐層深入的規(guī)律，便于理解。而向量方法推導(dǎo)該公式顯得更加直觀和簡潔，也能讓學(xué)生體驗(yàn)向量工具的優(yōu)點(diǎn)。）
第四步、強(qiáng)化公式記憶
問：有什么特點(diǎn)？
答：（1）式子中α、β是任意的；
�。�2）公式中兩邊的符號正好相反（一正一負(fù)）；
（3）式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在前正弦在后；
總結(jié)：兩角差的余弦函數(shù)記憶口訣“余余正正符號反”。
（三）例題講解
例1求三角函數(shù)的值。
解：
例2利用差角余弦公式求。
解：
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：例1是對公式的直接應(yīng)用，例2體現(xiàn)了角的拼湊思想，拼湊的多樣性，體現(xiàn)了變換的多樣性，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想的靈活性，求解的過程可以完全由學(xué)生獨(dú)立完成。）
（四）課堂小結(jié)
問：本節(jié)課我們做了什么探究活動(dòng)呢？
答：用向量數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦函數(shù)。
問：那兩角差的余弦函數(shù)是什么呢？
答：
問：公式運(yùn)用中需要注意哪些問題呢？
答：要注意誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，公式的逆用，特殊角的拼湊等。
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