數(shù)學(xué)建模思想探索與實踐論文

時間：2021-06-22 20:51:46 論文我要投稿

　　摘要：運籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模２門課程聯(lián)系密切，在運籌學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模思想，能大幅度提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力．從運籌學(xué)教學(xué)中教學(xué)大綱的改革、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計等方面進行了探索與實踐．教學(xué)實踐表明，將數(shù)學(xué)建模思想融入到運籌學(xué)教學(xué)中能提高課堂教學(xué)的效果，鍛煉學(xué)生的動手實踐能力.

數(shù)學(xué)建模思想探索與實踐論文

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；運籌學(xué)；教學(xué)實踐

　　運籌學(xué)是信息與計算科學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)課，它是一門應(yīng)用科學(xué)，廣泛地應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)知識和數(shù)學(xué)方法，解決實際中提出的專門問題，為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據(jù)．在解決問題的過程中，為制定決策提供科學(xué)依據(jù)是運籌學(xué)應(yīng)用的核心，而針對實際問題建立正確的數(shù)學(xué)模型則是運籌學(xué)方法的精髓．?dāng)?shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的重要手段，從一定意義上來講，數(shù)學(xué)建模屬于運籌學(xué)的一部分，模型的正確建立是運籌學(xué)研究中關(guān)鍵的一步．所以說，二者有著密切聯(lián)系，在運籌學(xué)教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模思想[1]，能夠培養(yǎng)學(xué)生理論應(yīng)用于實踐的能力，提高教學(xué)效果．

　　1運籌學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

　　數(shù)學(xué)建模和運籌學(xué)２個課程聯(lián)系密切，也各有特點，但在實際教學(xué)中卻不能很好地結(jié)合起來[2]．運籌學(xué)教學(xué)中只注重講授理論和解題方法，而忽略了與實際問題相聯(lián)系，導(dǎo)致了學(xué)生在遇到實際問題時，不知從何處入手；在數(shù)學(xué)建模課程中則強調(diào)建模思想和方法的運用，注重的是建立起什么樣的模型，而對模型的求解講授得過少，導(dǎo)致很多時候?qū)W生在處理實際問題時雖然能夠建立模型，但卻不知如何求解．所以，在運籌學(xué)教學(xué)中要注意突出數(shù)學(xué)建模的思想，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識[3].在運籌學(xué)教學(xué)過程中貫穿數(shù)學(xué)建模思想，使得教學(xué)過程不再是著力于單純的知識灌輸，而是注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，結(jié)合教學(xué)特點，充分發(fā)揮學(xué)生的動手能力，積極調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[4]，使傳統(tǒng)經(jīng)典教學(xué)理論與最優(yōu)化教學(xué)理論統(tǒng)一服務(wù)于教學(xué)實踐，這是教學(xué)改革的方向．尤其是現(xiàn)代教育技術(shù)發(fā)達，使得課堂的容量增大，課堂上借助多媒體可以減少理論方法講解的時間，適當(dāng)運用規(guī)劃軟件可以大幅度降低運算所耗費的時間，這樣節(jié)省下來的時間就可以更多地用來培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用理論知識解決實際問題的的能力．因此，要在運籌學(xué)課程的教學(xué)中對運籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行精心處理，不能只偏重理論和解題方法的講解，要積極地滲透數(shù)學(xué)建模的思想，從而在課堂上著重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用理論方法去解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識．運籌學(xué)中數(shù)學(xué)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)、圖論和排隊論等內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模一部分思想方法的匯集，在運籌學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，既能讓學(xué)生對運籌學(xué)中枯燥的理論和方法有了深刻的理解，又能對后續(xù)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)起到促進作用．

　　2數(shù)學(xué)建模思想融入運籌學(xué)的教學(xué)改革

　　國內(nèi)外大量教師學(xué)者都通過實踐對運籌學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透進行了深入研究．如王定江[5]根據(jù)教學(xué)實踐，闡述了運籌學(xué)教學(xué)中如何突出數(shù)學(xué)建模教育的思想；楊冬英[6]根據(jù)運籌學(xué)課程的特點，結(jié)合教學(xué)實踐經(jīng)驗，提出了實行運籌學(xué)教學(xué)改革的一些建議和措施，指出數(shù)學(xué)建模活動是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的重要手段，在運籌學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合應(yīng)用能力．山東大學(xué)數(shù)學(xué)系在打造運籌學(xué)國家精品課時將二者有機地結(jié)合起來，收到了很好的教學(xué)效果[7]．2.1教學(xué)大綱的改革．在運籌學(xué)大綱的修訂中，著重從２個方面來突出建模思想的融入．2.1.1設(shè)置課后上機實驗．運籌學(xué)的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生運用運籌學(xué)的理論和方法對實際問題進行抽象概括，找出其內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；另一方面能通過邏輯推理或分析和計算，求解所建立起來的數(shù)學(xué)模型.而運籌學(xué)研究的優(yōu)化算法能用來通過手工計算解決問題的規(guī)模是很小的，絕大多數(shù)根據(jù)實際問題建立起來的數(shù)學(xué)模型，約束和變量都很多，在求解過程中，如果不借助計算機，很難求得問題的解[8]．計算機能為數(shù)學(xué)模型的求解提供可靠的平臺，因此，設(shè)置課后上機訓(xùn)練．在上機內(nèi)容的安排上，特別注意將純粹的數(shù)學(xué)問題盡可能地轉(zhuǎn)換成學(xué)生感興趣的實際問題，通過搜集大量優(yōu)化模型的實例，選取與大綱內(nèi)容相關(guān)的實際問題，供學(xué)生在課后上機實驗中進行訓(xùn)練．學(xué)生在動手實踐中既加強了對優(yōu)化算法的理解，也鍛煉了應(yīng)用建模思想解決問題的能力．2.1.2改革考核方法．在成績的考核上，傳統(tǒng)的大綱中，從平時、期中和期末３個方面來考核，比重分別是20%，20%和60%．而期中和期末都是以試題的形式對學(xué)生進行考查，考查的內(nèi)容以學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本理論和方法的掌握程度為主，而對學(xué)生的知識應(yīng)用方面考核的強度不大．因此，在考核方式上進行了調(diào)整，成績考核分為2個部分——平時和期末，各占50%．在平時考核中，除了考查學(xué)生出勤、作業(yè)、課下上機實踐的完成情況外，還特別選取一些往屆數(shù)學(xué)建模競賽中典型的優(yōu)化模型試題給學(xué)生作訓(xùn)練，分組實踐，完成課程論文，而且加大對學(xué)生創(chuàng)新和動手實踐方面的考核力度，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的熱情．2.2教學(xué)環(huán)節(jié)的改革．2.2.1將數(shù)學(xué)建模的優(yōu)化思想滲透到運籌學(xué)相關(guān)環(huán)節(jié)的教學(xué)中．把數(shù)學(xué)建模的優(yōu)化思想滲透到運籌學(xué)相關(guān)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，在實際教學(xué)中，盡量多地采用案例教學(xué)，從實際問題出發(fā)，精選具有充分的代表性且源于實際問題的建模案例．在講解線性規(guī)劃問題解法時，以奶制品的生產(chǎn)與銷售[9]為例，通過分析問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ń⒆顑?yōu)的數(shù)學(xué)模型，然后分析線性規(guī)劃的特點，引入求解線性規(guī)劃問題行之有效的方法——單純形法．進而再以此為例，加入整數(shù)約束，引出整數(shù)規(guī)劃問題，討論其與線性規(guī)劃求解的區(qū)別，加深學(xué)生對知識的理解．通過逐步地掌握用運籌學(xué)算法去求解模型，讓學(xué)生看到完整的.過程，而不是僅僅了解枯燥的算法流程和優(yōu)化理論，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．2.2.2將動式教學(xué)法引入課堂教學(xué)．要摒棄一堂灌的講授式教學(xué)，將動式教學(xué)法引入課堂教學(xué)，適當(dāng)安排教學(xué)計劃，預(yù)留出一些學(xué)時，將課堂時間進行劃分．針對運籌學(xué)模型的特點，選取學(xué)生易于接受的模型，課前給學(xué)生分配任務(wù)，課上給學(xué)生討論分析的時間，發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極主動地參與教學(xué)中來．在學(xué)習(xí)運輸問題[10]時，課前先布置任務(wù)，給幾個實例，讓學(xué)生查閱資料，嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進行求解．課上討論和分析這些實例的特點，引入運輸問題，進而讓學(xué)生討論問題求解所采用的方法，分析優(yōu)缺點，結(jié)合運輸表的特點引出表上作業(yè)法，并將其與單純形法對比，發(fā)現(xiàn)方法的實質(zhì)．這樣通過不斷的啟發(fā)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生不再被動地接收知識，達到培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題能力的目的．

　　3運籌學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)改革成效

　　信息與計算科學(xué)專業(yè)有2個方向，一個是軟件與科學(xué)計算，一個是統(tǒng)計與優(yōu)化，這2個方向都開設(shè)運籌學(xué)，在課程內(nèi)容上都會著重學(xué)習(xí)優(yōu)化算法，針對實際問題建立相應(yīng)模型，設(shè)計相應(yīng)算法．畢業(yè)生在就業(yè)面試和考核中，用人單位往往會提出一些實際問題，讓學(xué)生分析，給出優(yōu)化方案，以此考核學(xué)生解決實際問題的能力．以往很多學(xué)生對此手足無措，如今遇到類似問題，學(xué)生能參考平時訓(xùn)練的思路，能夠動手實踐，不再無從下手．因此，通過將數(shù)學(xué)建模與運籌學(xué)2門課程融合訓(xùn)練，學(xué)生的綜合素質(zhì)有了顯著提高．從參加每年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和東三省數(shù)學(xué)建模競賽的獲獎情況來看，成果顯著．2016—2017年，在“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中共獲黑龍江賽區(qū)的一等獎6組，二等獎12組，三等獎14組；東北三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽中共獲得黑龍江賽區(qū)的一等獎2組，二等獎5組，三等獎4組．通過教學(xué)實踐，讓學(xué)生在解決實際問題中不僅提高了動手實踐的能力，而且培養(yǎng)了其綜合素質(zhì)．

　　4結(jié)束語

　　運籌學(xué)教學(xué)改革實踐說明，運籌學(xué)教學(xué)以數(shù)學(xué)建模的實際案例為背景，建模與優(yōu)化算法二者并重，既可以培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，又保證了學(xué)生具備扎實的理論基礎(chǔ)，符合新時期人才培養(yǎng)的要求．運籌學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合的教學(xué)改革不但豐富了運籌學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，改變了課程的教學(xué)形式，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得了顯著的教學(xué)效果．

　　參考文獻：

　　[1]劉仁云．?dāng)?shù)學(xué)建模方法與數(shù)學(xué)實驗[M]．北京：中國水利水電出版社，2011

　　[2]周喜華．運籌學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模實驗的研究和實踐[J]．高教學(xué)刊，2017（11）：89-90

　　[3]鄧廷勇，張姮妤．運籌學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融合[J]．宜春學(xué)院學(xué)報，2014（9）：129-131

　　[4]姚香娟，段滋明，王萃琦．如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)運籌學(xué)課程的興趣[J]．學(xué)園，2014（12）：59

　　[5]王定江．運籌學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（12）：19-23

　　[6]楊冬英．從數(shù)學(xué)建模談山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院運籌學(xué)教學(xué)改革[J]．科技情報開發(fā)與經(jīng)濟，2010（4）：181-182

　　[7]胡發(fā)勝．國家精品課程運籌學(xué)的教學(xué)改革與實踐[J]．大學(xué)教學(xué)，2006（7）：9-10

　　[8]宇世航，張水勝，張良勇．?dāng)?shù)學(xué)建模思想在運籌學(xué)教學(xué)中的運用[J]．高師理科學(xué)刊，2009，29（11）：89-91

　　[9]姜啟源，謝金星，葉俊．?dāng)?shù)學(xué)模型[M]．4版．北京：高等教育出版社，2011

　　[10]胡運權(quán)．運籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M]．6版．北京：高等教育出版社，2014

【數(shù)學(xué)建模思想探索與實踐論文】相關(guān)文章：