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互聯(lián)網(wǎng)教育背景下關(guān)于概念圖的離散數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)的應(yīng)用論文
摘要：在“互聯(lián)網(wǎng)+”教育背景下， 課程自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)高校大學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種很好的手段與方式， 有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果以及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。以構(gòu)建離散數(shù)學(xué)課程自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)為例， 針對大多學(xué)習(xí)系統(tǒng)中資源組織呆板、交互主動性不足， 引入概念圖， 以改善系統(tǒng)教學(xué)資源的組織方式， 讓知識脈絡(luò)更加清晰， 方便學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容。該系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)用表明其既能增強(qiáng)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的感知認(rèn)知， 又能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性， 更快掌握教學(xué)內(nèi)容。
關(guān)鍵詞：概念圖； 自主學(xué)習(xí)； 離散數(shù)學(xué)； 教學(xué)模式；
Discrete Mathematics Course Autonomous Learning System Based on Concept Map
Abstract:On the educational background of “ Internet + ”, a course autonomous learning system constructed is an effective way to realize students' autonomous to raise students' learning effect and cultivate innovative ability. Taking the autonomous learning system construction of “ discrete mathematics” course as an example, the concept drawing is introduced to solve the problems like inflexible learning resources organization and lack of interaction initiative in most of learning systems, which can improve the organization of teaching resources system, make knowledge network more clear and facilitate students to choose learning contents as the way they like. The practical application of this system proves that the autonomous learning system can not only enhance students' perceptual cognition on the teaching contents, but also develop their learning initiative and make them master the teaching contents more quickly.
Keyword:concept map; autonomous learning; discrete mathematics; teaching mode;
一、引言
在當(dāng)前高校教育環(huán)境下如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)、幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)能力， 成為教育界專家學(xué)者們的研究重點(diǎn)與熱點(diǎn)。而且對于加強(qiáng)大學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)需求在教育界也達(dá)成共識， 并產(chǎn)生了一系列研究成果。
關(guān)于大學(xué)生自主學(xué)習(xí)的概念筆者同意劉承焜[1]提出的定義：大學(xué)生自主學(xué)習(xí)是指大學(xué)生借助教師的指導(dǎo)， 結(jié)合自身基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)特點(diǎn)， 自覺確定學(xué)習(xí)目標(biāo)， 制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃， 選擇適合自身發(fā)展要求的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)場所以及學(xué)習(xí)所需要的學(xué)習(xí)材料等， 以實(shí)現(xiàn)自覺主動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)理論和學(xué)習(xí)模式。大學(xué)生自主學(xué)習(xí)特征表現(xiàn)為：創(chuàng)造性、有效性和自主性。
基于該定義及其特征， 對于如何將這種學(xué)習(xí)理論與學(xué)習(xí)模式落地生根是值得考慮的問題。筆者認(rèn)為構(gòu)建一個基于Web的課程自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)對于實(shí)現(xiàn)大學(xué)生的自主學(xué)習(xí)， 以養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)能力來說是一種很好的手段與方式�；赪eb的課程自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)是融合了計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、現(xiàn)代通信技術(shù)以及多媒體技術(shù)等相關(guān)學(xué)科及領(lǐng)域的產(chǎn)物， 它的最大優(yōu)勢在于突破了時空限制， 為教師和學(xué)習(xí)者提供了一種新的交互式教與學(xué)的模式。本文以離散數(shù)學(xué)課程自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建為例， 闡述了該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與功能分析， 該系統(tǒng)的特色是引入概念圖理論。
二、概念圖理論及在課程教學(xué)中的應(yīng)用
概念圖 （concept map） 是20世紀(jì)70年代美國康奈爾大學(xué)的Joseph D.Novak教授提出的用于表征和揭示知識結(jié)構(gòu)中意義聯(lián)系的圖表， 又稱概念構(gòu)圖[2-3].概念圖的理論基礎(chǔ)是Ausubel的學(xué)習(xí)理論。該理論認(rèn)為：知識的構(gòu)建是通過已有的概念對事物的觀察和認(rèn)識開始的；學(xué)習(xí)就是建立一個概念網(wǎng)絡(luò)， 不斷地向網(wǎng)絡(luò)增添新內(nèi)容；為了使學(xué)習(xí)有意義， 學(xué)習(xí)者個體必須把新知識和學(xué)過的概念聯(lián)系起來。Ausubel的先行組織者主張用一幅大的圖畫， 首先呈現(xiàn)最籠統(tǒng)的概念， 然后逐漸展現(xiàn)細(xì)節(jié)和具體的東西。概念圖中用節(jié)點(diǎn)表示概念、用連線表示概念間關(guān)系， 它能形象化地表達(dá)某一有意義的命題中各節(jié)點(diǎn)間內(nèi)在邏輯關(guān)系， 使原來混淆的概念清晰化、機(jī)械知識靈活化、零散知識系統(tǒng)化。
國內(nèi)教育學(xué)專家學(xué)者自1999年首次將概念圖引入教學(xué)領(lǐng)域起， 針對概念圖理論及在課程教學(xué)中應(yīng)用做了大量有意義的研究與探索。如在概念圖理論方面， 顧連忠等針對傳統(tǒng)的概念圖主要描述概念間的靜態(tài)關(guān)系而無法描述概念之間的動態(tài)關(guān)系的缺陷提出了循環(huán)概念圖。這兩種概念圖互為補(bǔ)充， 共同涵蓋更廣領(lǐng)域的知識， 從而形成一個更有效的知識表征工具[4].和學(xué)仁[5]認(rèn)為概念圖這一可視化學(xué)習(xí)工具可以較好地體現(xiàn)大學(xué)課程學(xué)習(xí)的自主性設(shè)計(jì)在“導(dǎo)學(xué)、自主、協(xié)作”三方面的基本要求， 進(jìn)而建立一種基于概念圖的自主性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)模式。而在課程教學(xué)的應(yīng)用方面， 彭丹等[6]嘗試將概念圖應(yīng)用在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中， 發(fā)現(xiàn)既能提高教學(xué)效果， 促進(jìn)學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)知識的認(rèn)知和理解， 又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 促使他們整合新舊知識， 建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)， 濃縮知識結(jié)構(gòu)， 從而提高學(xué)習(xí)效率和動手實(shí)踐能力， 對開拓學(xué)生思維能力也具有一定的積極作用。許榮良[7]將概念圖應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中， 對概念圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的制作、使用策略進(jìn)行解析， 并分析了學(xué)生對概念圖的認(rèn)識及態(tài)度反饋， 得到的結(jié)論是：概念圖教學(xué)作為一種創(chuàng)新型的高校教學(xué)策略， 能打破陳舊乏味的高數(shù)教學(xué)模式， 讓學(xué)生更積極有效地獲取、整合知識并形成創(chuàng)造性思維。
綜上所述， 概念圖在知識學(xué)習(xí)中的應(yīng)用主要優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)如下[8]: （1） 概念圖能夠讓知識點(diǎn)更加清楚、明晰， 進(jìn)而讓學(xué)習(xí)者容易認(rèn)識到自己已經(jīng)掌握了哪些知識點(diǎn)， 同時更能讓學(xué)習(xí)者主動去學(xué)習(xí)新的知識點(diǎn)來更新自己已獲得的知識庫。 （2） 概念圖能夠逐步引導(dǎo)學(xué)習(xí)者去接觸、學(xué)習(xí)以前未曾接觸的知識領(lǐng)域， 讓學(xué)習(xí)者感覺到經(jīng)概念圖引導(dǎo)到一個較難知識領(lǐng)域的過程是順利的、自然的。這主要是因?yàn)楦拍顖D能將涉及的復(fù)雜知識分解成粒度更小的知識點(diǎn)。
三、基于概念圖的離散數(shù)學(xué)課程自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)
課程自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)的開發(fā)必須建立在對課程特點(diǎn)與學(xué)習(xí)對象特性的有效分析之上， 同時充分體現(xiàn)出課程的教學(xué)理念， 方能夠綜合現(xiàn)有的技術(shù)與教學(xué)資源， 設(shè)計(jì)出有效的解決方案。
（一） 教學(xué)理念與課程特征分析
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)生絕不是信息的被動接收器， 相反， 他們應(yīng)當(dāng)是學(xué)習(xí)的中心焦點(diǎn)， 老師的角色是引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)習(xí)；學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)負(fù)有積極的責(zé)任， 教師應(yīng)該讓學(xué)生用各種方法構(gòu)建自己對課程的理解。因此， 要讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向自主學(xué)習(xí)， 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)必須要能做到從傳統(tǒng)的資源展示轉(zhuǎn)向主動資源學(xué)習(xí)， 因此自主學(xué)習(xí)平臺一定要體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教育理念。該理念一方面要求立足學(xué)校人才培養(yǎng)定位、準(zhǔn)確掌握學(xué)生情況， 另一方面尊重學(xué)生主體地位、發(fā)揮學(xué)生的主體意識。
離散數(shù)學(xué)課程作為計(jì)算機(jī)類專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程已成為共識， 該課程主要涉及數(shù)理邏輯、集合與關(guān)系、代數(shù)結(jié)構(gòu)及四大分支的基本概念、基本理論和基本研究方法和研究工具， 它最顯著的一個特征是概念、性質(zhì)多[9], 這也是學(xué)生們普遍感覺的難點(diǎn)所在。所以對概念的理解是學(xué)習(xí)這門課程的關(guān)鍵， 要求在學(xué)習(xí)這些概念的基礎(chǔ)上， 特別注意概念之間的聯(lián)系， 而描述這些聯(lián)系的實(shí)體則是大量的定理和性質(zhì)。因此在離散數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)平臺中， 在資源學(xué)習(xí)模塊設(shè)計(jì)引入概念圖來組織課程教學(xué)內(nèi)容， 讓眾多的概念以“圖”的方式直觀展現(xiàn)在學(xué)習(xí)者面前， 幫助學(xué)習(xí)者對每一章節(jié)的知識達(dá)到“點(diǎn)、線、面”一體化的理解程度。限于篇幅， 僅給出課程中代數(shù)結(jié)構(gòu)部分概念圖 （見圖1） .
�。ǘ� 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)
基于網(wǎng)絡(luò)的課程自主學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種有組織的、積極的和協(xié)作的學(xué)習(xí)[10-11], 而不是純粹放任不管的自學(xué)， 所以自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)至少應(yīng)滿足兩個基本要求， 即教師的教學(xué)和學(xué)生的參與。例如， 教師須根據(jù)課程教學(xué)大綱中的教學(xué)內(nèi)容按照知識領(lǐng)域來制作課件、編寫教案、設(shè)計(jì)課程作業(yè)與編輯有關(guān)資料文檔， 上傳到自主學(xué)習(xí)平臺后， 通過系統(tǒng)發(fā)布與追蹤， 教師能夠獲得學(xué)生的自主學(xué)習(xí)進(jìn)度情況和檢查作業(yè)完成情況；同時， 學(xué)生也可以通過使用系統(tǒng)學(xué)習(xí)課程內(nèi)容、完成作業(yè)以及自我測試。
根據(jù)課程的特點(diǎn)及自主學(xué)習(xí)的這些要求， 設(shè)計(jì)了離散數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)平臺的總體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型 （見圖2） .整個平臺由系統(tǒng)管理、資源學(xué)習(xí)、練習(xí)管理和互動交流四大子系統(tǒng)組成。其中， 系統(tǒng)管理子系統(tǒng)負(fù)責(zé)用戶基礎(chǔ)信息管理、用戶登錄學(xué)習(xí)日志管理、課件與資源庫更新管理以及學(xué)生學(xué)習(xí)評價(jià)管理。下面主要分析資源學(xué)習(xí)子系統(tǒng)與練習(xí)管理子系統(tǒng)。
1. 資源學(xué)習(xí)子系統(tǒng)
該子系統(tǒng)中學(xué)習(xí)者可以瀏覽課程教學(xué)大綱， 了解課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容、章節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)以及學(xué)習(xí)指南與考核要求。課件資源按照章節(jié)順序進(jìn)行設(shè)計(jì)， 如第一章命題邏輯、第二章謂詞邏輯……學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的需要通過章節(jié)標(biāo)題確定瀏覽課件。為保證學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的延續(xù)性， 在本系統(tǒng)中設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)進(jìn)度管理功能， 顧名思義， 學(xué)習(xí)進(jìn)度管理記錄了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)行為以及課件資源的學(xué)習(xí)進(jìn)度情況。基于該功能， 學(xué)生可以自己控制學(xué)習(xí)進(jìn)度， 輕松選擇自己想學(xué)的章節(jié)知識域與知識點(diǎn)， 而且能夠快速定位到上一次學(xué)習(xí)中斷點(diǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)未完成的內(nèi)容， 避免了常見學(xué)習(xí)系統(tǒng)中從頭學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。
此外， 在資源學(xué)習(xí)系統(tǒng)中， 資源庫管理是不可或缺的部分。一方面， 基于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的資源庫的開發(fā)必須以學(xué)生為中心， 適合學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)。如在本系統(tǒng)中， 為命題邏輯學(xué)習(xí)內(nèi)容增加了它的實(shí)際應(yīng)用案例“囚徒問題”“帽子問題”, 另外還提供了關(guān)于命題邏輯發(fā)展歷程。學(xué)習(xí)者通過閱讀這些相關(guān)的資源， 可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣， 同時也讓他們感覺到這些知識點(diǎn)的來龍去脈；另一方面， 隨著各種資源庫的數(shù)量增加， 如何讓學(xué)生找到最適合或感興趣的資源是一個實(shí)際問題。網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)平臺應(yīng)該具有主動適應(yīng)性的特點(diǎn)， 也就是說， 平臺應(yīng)該顯示與學(xué)習(xí)者最相關(guān)的動態(tài)教學(xué)內(nèi)容。例如， 系統(tǒng)可以根據(jù)學(xué)習(xí)記錄選擇學(xué)生沒有學(xué)習(xí)或不能自動理解的內(nèi)容， 因此系統(tǒng)選擇的學(xué)習(xí)內(nèi)容將最接近學(xué)生的當(dāng)前進(jìn)展。
2. 練習(xí)管理子系統(tǒng)
離散數(shù)學(xué)課程中涉及大量的概念、性質(zhì)與定理， 學(xué)習(xí)的最佳方法就是動手演算、解答與實(shí)踐。為此該子系統(tǒng)提供了大量的習(xí)題資源供學(xué)生自主訓(xùn)練， 主要是填空題、解答題與編程題；還設(shè)計(jì)了在線練習(xí)模塊， 主要是選擇題與判斷題， 按知識單元進(jìn)行編排， 目的是讓學(xué)生通過判斷題與選擇題的解答熟悉、理解各知識單元的基本概念與基本性質(zhì)。為便于老師了解學(xué)生課后的練習(xí)情況以及讓學(xué)生掌握自己答題情況， 系統(tǒng)采用了過程記錄功能， 將每位學(xué)生答題過程記載下來， 特別是在線練習(xí)模塊中， 還將學(xué)生回答出錯的問題進(jìn)行記錄， 并進(jìn)行推送， 即下次學(xué)生登錄該系統(tǒng)中， 系統(tǒng)會自主推送信息“XXX同學(xué)， 你上次XXX時間答題， 回答有誤的題目有……”, 這樣便于學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度的了解， 也有利于學(xué)生知道自己對某個知識單元的熟悉上還存在不足， 需要強(qiáng)化。
本子系統(tǒng)中另外一個特色功能就是概念圖練習(xí)。該功能是讓學(xué)生自己根據(jù)對知識單元的理解繪制出對應(yīng)的概念圖并上傳到系統(tǒng)中， 任課教師通過學(xué)生繪制的概念圖可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對課程基礎(chǔ)知識的掌握程度， 還可以受到啟發(fā)修改教師設(shè)計(jì)的概念圖， 真正做到教學(xué)相長。
基于該子系統(tǒng)， 一方面可以減輕教師人工批閱作業(yè)的負(fù)擔(dān)， 特別是在目前授課班級人數(shù)很多的情境下；另一方面可以借此實(shí)現(xiàn)對學(xué)生課程學(xué)習(xí)的過程性考核， 及時了解學(xué)生課程學(xué)習(xí)的結(jié)果， 給出對學(xué)生較客觀、合理的評價(jià)。
3. 互動交流子系統(tǒng)
師生交流互動是課程教學(xué)活動中的一個重要組成部分， 如何實(shí)現(xiàn)師生互動這也是當(dāng)今高校教學(xué)活動中探索的熱點(diǎn)。筆者認(rèn)為應(yīng)該將學(xué)生與教師之間的交流與互動納入課程的形成性考核中， 而借助自主學(xué)習(xí)平臺的互動交流子系統(tǒng)便是進(jìn)行師生互動過程評價(jià)的一種有效手段與載體。其中， 該子系統(tǒng)在線答疑功能是指任課教師將每一章節(jié)或某一知識單元中比較難的問題進(jìn)行歸類并提供詳細(xì)說明， 學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識點(diǎn)時若遇到難題可以登錄到在線答疑模塊后， 通過輸入關(guān)鍵字查詢相關(guān)的問題列表， 點(diǎn)擊某一問題得到詳細(xì)解答。如果沒有找到相應(yīng)問題的解答， 系統(tǒng)會主動將問題推送到留言互動板塊中。
留言互動功能類似于傳統(tǒng)的BBS系統(tǒng)， 教師與學(xué)生可以利用該子功能進(jìn)行資料或軟件的上傳與下載、討論主題的發(fā)布與探討。
4. 系統(tǒng)管理子系統(tǒng)
該子系統(tǒng)主要用來實(shí)現(xiàn)學(xué)生用戶與教師用戶信息的維護(hù)、課程課件與教學(xué)資源的維護(hù) （含上傳/刪除） 、學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)統(tǒng)計(jì)和分析。該子系統(tǒng)是本平臺中的重要管理模塊， 只能是授權(quán)的教師用戶才能操縱相應(yīng)功能。考慮到學(xué)習(xí)系統(tǒng)中有較多的模塊和教學(xué)資源， 為此分別為每個模塊設(shè)計(jì)了一個數(shù)據(jù)庫， 當(dāng)其中一個模塊需要擴(kuò)展或更新時， 其他模塊可以正常工作， 保證了系統(tǒng)的靈活性與擴(kuò)展性。
�。ㄈ� 系統(tǒng)交互界面設(shè)計(jì)
當(dāng)開發(fā)一個互動教學(xué)系統(tǒng)時必須對學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)以及課程的特征進(jìn)行分析， 然而學(xué)習(xí)過程和順序應(yīng)該由學(xué)習(xí)者自己確定， 理想化的互動教學(xué)系統(tǒng)應(yīng)該適合每個學(xué)習(xí)者的知識水平和他們的學(xué)習(xí)方法。自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)的交互作用是影響學(xué)習(xí)效果的重要因素， 也是獨(dú)立學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。沒有互動， 就沒有溝通。在教學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中， 交互涉及許多方面， 其中非常重要的一個方面是導(dǎo)航的設(shè)計(jì)， 即學(xué)習(xí)者和學(xué)習(xí)信息之間的交互式設(shè)計(jì)。合適的導(dǎo)航能使學(xué)生充分利用教學(xué)資源， 選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃， 最終提高學(xué)習(xí)效率。
導(dǎo)航設(shè)計(jì)因內(nèi)容和功能不同而不同。為了使學(xué)生自由選擇期望的內(nèi)容， 在本系統(tǒng)中使用知識點(diǎn)作為搜索路徑的開始， 亦即概念圖的根結(jié)點(diǎn)。與該知識點(diǎn)相關(guān)的內(nèi)容， 例如分析、解釋、示例和練習(xí)等， 通過超鏈接構(gòu)成多分支樹， 這就是概念圖。這種導(dǎo)航設(shè)計(jì)具有強(qiáng)大的交互性和可選性， 為學(xué)生提供了一個方便和主動的學(xué)習(xí)平臺。
四、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)
系統(tǒng)采用經(jīng)典的三層B/S結(jié)構(gòu)作為網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)， 利用ASP.NET+My SQL+IIS作為主要技術(shù)開發(fā)。在本系統(tǒng)中有兩個技術(shù)難點(diǎn)：Web公式編輯與概念圖制作。
�。ㄒ唬� Web公式編輯技術(shù)
離散數(shù)學(xué)課程中涉及許多數(shù)學(xué)公式， 其中包含數(shù)學(xué)符號， 如數(shù)理邏輯中的連結(jié)詞∨、∧、┐、， 集合論中的等， 為了便于學(xué)習(xí)者直接在網(wǎng)頁中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的編輯， 本系統(tǒng)使用Math Jax[12-13]編寫的Web公式編輯器， 它是一種開源的、基于Java Script的、適合所有瀏覽器的數(shù)學(xué)公式顯示引擎。Math Jax支持的頁面， 無需配置， 無需瀏覽器插件， 也無需安裝字體， 就可以呈現(xiàn)由Math Jax渲染的高質(zhì)量的LaTe X格式數(shù)學(xué)公式。該Web公式編輯器是根據(jù)頁面中定義的La Tex數(shù)據(jù)， 生成對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式。使用Math Jax時， 需要用一些適當(dāng)?shù)臉?biāo)記告訴Math Jax某段文本是公式代碼。Math Jax中的公式排版有兩種方式：inline和displayed.inline表示公式嵌入文本段中， displayed表示公式獨(dú)自成為一個段落。Math Jax輸入公式的方式跟LaTe X里一樣， （…） 為inline公式分隔符， 即它包裹的就是行內(nèi)公式和[…]為默認(rèn)的displayed公式分隔符， 由兩個包裹的， 或者就是行間公式。
�。ǘ� 概念圖制作技術(shù)
本系統(tǒng)中引入了概念圖理論， 因此涉及概念圖的制作。一般情況下Web的在線圖形制作比較麻煩， 而多比圖形控件出現(xiàn)簡化了這種開發(fā)難度。它是一款基于Web的矢量圖形控件， 能夠檢測瀏覽器類型， 自動選擇VML或SVG方案進(jìn)行作圖， 類似于網(wǎng)頁上的Visio控件， 是目前國內(nèi)外最佳的基于Web矢量圖案解決方案。多比圖形編輯器實(shí)現(xiàn)了圖形、圖像、文字的有機(jī)統(tǒng)一。它除了支持HTML中常用的標(biāo)記， 如文本、圖像、鏈接、交互性、CSS的使用、腳本外， 還提供了大量針對圖形、圖像、動畫的特定標(biāo)記。對SVG圖形文件進(jìn)行編輯管理的過程為：SVG圖形文件經(jīng)XML解析器打開， 并在內(nèi)存中生成一個對象樹， 用鼠標(biāo)事件來驅(qū)動腳本執(zhí)行， 腳本通過DOM接口對象進(jìn)行相關(guān)的操作， 實(shí)現(xiàn)圖形繪制、編輯等功能。
五、系統(tǒng)實(shí)踐效果分析
本系統(tǒng)完成后分別在計(jì)算機(jī)學(xué)院14級、15級計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程兩個專業(yè)的14個班級的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中進(jìn)行了實(shí)踐。實(shí)踐過程分成兩個階段， 第一階段是教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)， 目的是幫助學(xué)生熟悉該系統(tǒng)的使用， 掌握自主學(xué)習(xí)的技能， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。任課教師指定課后學(xué)習(xí)內(nèi)容， 讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)中自主學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)會搜索系統(tǒng)中的相應(yīng)資源， 并獨(dú)立完成分配的任務(wù)；第二階段是無指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)， 目的是讓學(xué)生在掌握了一些自主學(xué)習(xí)技能基礎(chǔ)上， 充分發(fā)揮自己的主觀能動性。學(xué)生在課后利用該系統(tǒng)， 根據(jù)課程學(xué)習(xí)進(jìn)度和能力選擇不同的教學(xué)內(nèi)容與練習(xí)。當(dāng)他們遇到問題時， 可以通過在線練習(xí)或互動交流解決， 以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的能力。
經(jīng)過兩個年級的離散數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐， 通過調(diào)查問卷和學(xué)生課程總評分?jǐn)?shù)分析， 結(jié)果說明該自主學(xué)習(xí)平臺對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度引導(dǎo)是積極的， 14級以及15級總評分?jǐn)?shù)、及格率、優(yōu)良率呈上升趨勢。這也證明了這一新的教學(xué)模式對培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力是有效的。調(diào)查問卷的結(jié)果也表明大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)時變得更加自信。
六、結(jié)語
離散數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)平臺的開發(fā)與實(shí)際運(yùn)用是“互聯(lián)網(wǎng)+”教育的嘗試， 在該平臺中將概念圖的思想融入是其創(chuàng)新之處。
該平臺的使用實(shí)踐表明， 它不僅能節(jié)省教學(xué)時間、擴(kuò)大教學(xué)空間， 更重要的意義在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動性， 增強(qiáng)學(xué)生的主體意識， 實(shí)現(xiàn)真正意義上的教學(xué)相長。
作為一個基于Web的課程自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)， 系統(tǒng)的智能性是一個重要的特征。增強(qiáng)系統(tǒng)的智能搜索和資源推薦功能可以更高效地推薦學(xué)習(xí)資源， 更好地反映不同學(xué)習(xí)者的真實(shí)興趣， 這是自主學(xué)習(xí)平臺未來的研究方向。
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