一次函數(shù)練習題

　　一次函數(shù)練習題 例1

　　1．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時間為x(時)，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

　�。�1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；

　�。�2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；

　�。�3）若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)

　　2．春節(jié)期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候購票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有400人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票．售票時售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個售票窗口出售的票數(shù)3張．某一天售票廳排隊等候購票的人數(shù)y（人）與售票時間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，已知售票的前a分鐘只開放了兩個售票窗口（規(guī)定每人只購一張票）．

　�。�1）求a的值．

　�。�2）求售票到第60分鐘時，售票聽排隊等候購票的旅客人數(shù)．

　　（3）若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有的排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時開放幾個售票窗口？

　　已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

　�、湃绻�要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

　�、迫绻�先進行精加工，然后進行粗加工.

　�、僭嚽蟪鲣N售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

　　5.某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達C地，并在C地用1小時配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達A地，圖16是甲、乙兩車間的距離y（千米）與乙車出發(fā)x（時）的函數(shù)的部分圖像

　�。�1）A、B兩地的`距離是           千米，甲車出發(fā)         小時到達C地；

　�。�2）求乙車出發(fā)2小時后直至到達A地的過程中，與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍，并在圖16中補全函數(shù)圖像；

　　（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車相距150千米

　　6．張師傅駕車運送荔枝到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚�時后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)與行駛時間(小時)之間的關(guān)系如圖所示．

　　請根據(jù)圖象回答下列問題：

　　（1）汽車行駛        小時后加油，中途加油       升；

　�。�2）求加油前油箱剩余油量與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�3）已知加油前、后汽車都以70千米/小時勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．

　　7.某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛．經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．

　　（1）請你幫助學校設(shè)計所有可行的租車方案；

　　（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省？

　　一次函數(shù)練習題 例2

　　1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三點在同一條直線上．

　�。�1）求a的值；

　�。�2）求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積．

　　2．如圖，直線l與x軸交于點A（﹣1.5，0），與y軸交于點B（0，3）

　�。�1）求直線l的解析式；

　�。�2）過點B作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

　　3．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，2）和（﹣2，﹣1），求這個一次函數(shù)解析式及該函數(shù)圖象與x軸交點的坐標．

　　4．如圖所示，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．

　�。�1）求k、b的值；

　�。�2）當x=2時，求y的值；

　　（3）當y=4時，求x的值．

　　5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣6，0），與y軸交于點B．若△AOB的面積為12，求一次函數(shù)的表達式．

　　6．已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=﹣4時，y的值為9；當x=6時，y的值為3，求該一次函數(shù)的關(guān)系式．

　　7．已知y與x+2成正比例，且x=0時，y=2，求：

　�。�1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）其圖象與坐標軸的交點坐標．

　　8．如果y+3與x+2成正比例，且x=3時，y=7．

　�。�1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）畫出該函數(shù)圖象；并觀察當x取什么值時，y＜0？

　　9．直線y=kx+b是由直線y=﹣x平移得到的，此直線經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸交于點B．

　　（1）求這條直線的解析式；

　�。�2）直線y=mx+n經(jīng)過點B，且y隨x的增大而減�。�求關(guān)于x的不等式mx+n＜0的解集．

　　10．已知y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6．

　�。�1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并建立平面直角坐標系，畫出函數(shù)圖象；

　�。�2）結(jié)合圖象求，當﹣1＜y≤0時x的取值范圍．

　　11．已知y﹣2與2x+1成正比例，且當x=﹣2時，y=﹣7，求y與x的函數(shù)解析式．

　　12．已知y與x﹣1成正比例，且當x=﹣5時，y=2，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式．

　　13．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函數(shù)的解析式，并指出圖象特征．

　　14．已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x+5的圖象經(jīng)過點（1，3）．

　�。�1）求出k的值；

　�。�2）求當y=1時，x的值．

　　15．一次函數(shù)y=k1x﹣4與正比例函數(shù)y=k2x的圖象經(jīng)過點（2，﹣1）．

　�。�1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；

　�。�2）求這兩個函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形的面積．

　　16．已知y﹣3與4x﹣2成正比例，且x=1時，y=﹣1．

　�。�1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

　　（2）如果y的取值范圍為3≤y≤5時，求x的取值范圍．

　　17．若一次函數(shù)y=3x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為24，試求這個一次函數(shù)的解析式．

　　18．如果一次函數(shù)y=kx+b的變量x的取值范圍是﹣2≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值是﹣11≤y≤9，求此函數(shù)解析式．

　　19．某一次函數(shù)圖象的自變量的取值范圍是﹣3≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的變化范圍是﹣5≤y≤﹣2，求這個函數(shù)的解析式．

　　20．已知，直線AB經(jīng)過A（﹣3，1），B（0，﹣2），將該直線沿y軸向下平移3個單位得到直線MN．

　　（1）求直線AB和直線MN的函數(shù)解析式；

　　（2）求直線MN與兩坐標軸圍成的三角形面積．

　　21．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，﹣2），且與兩條坐標軸截得的直角三角形的面積為3，求這個一次函數(shù)的解析式．

　　22．如果y+2與x+1成正比例，當x=1時，y=﹣5．

　　（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．   （2）自變量x取何值時，函數(shù)值為4？

　　23．已知y﹣3與4x﹣2成正比例，且當x=1時，y=5，

　�。�1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）求當x=﹣2時的函數(shù)值：

　�。�3）如果y的取值范圍是0≤y≤5，求x的取值范圍；

　�。�4）若函數(shù)圖象與x軸交于A點，與y軸交于B點，求S△AOB．

　　24．已知y﹣3與x成正比例，且x=2時，y=7．

　�。�1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）當時，求y的值；

　�。�3）將所得函數(shù)圖象平移，使它過點（2，﹣1）．求平移后直線的解析式．

　　25．已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點到原點的距離為3，且過A（2，1）點，求它的解析式．

　　26．已知一次函數(shù)y=（3﹣k）x+2k+1．

　�。�1）如果圖象經(jīng)過（﹣1，2），求k；

　　（2）若圖象經(jīng)過一、二、四象限，求k的取值范圍．

　　27．正比例函數(shù)與一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象交于點（2，a），求一次函數(shù)的解析式．

　　28．已知y+5與3x+4成正比例，且當x=1時，y=2．

　�。�1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）設(shè)點P（a，﹣2）在這條直線上，求P點的坐標．

　　29．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）在x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫坐標是6，求這個一次函數(shù)的解析式．

　　30．已知：關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+m﹣2若這個函數(shù)的圖象與y軸負半軸相交，且不經(jīng)過第二象限，且m為正整數(shù)．

　　（1）求這個函數(shù)的解析式．

　�。�2）求直線y=﹣x和（1）中函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形面積．

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