直線與平面垂直的判定說課稿
下面，我將分別從背景分析、教學目標設計、課堂結(jié)構(gòu)設計、教學媒體設計、教學過程設計及教學評價設計六個方面對本課進行說明。
一、背景分析
1．學習任務分析
本節(jié)課主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！（如圖）學好這部分內(nèi)容，對于學生建立空間觀念，實現(xiàn)從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的。
本節(jié)課中，學生將按照“直觀感知—操作確認—歸納總結(jié)”的認知過程展開學習，對大量圖片、實例的觀察感知，概括出線面垂直的定義；對實例、模型的分析猜想、折紙實驗，發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。學生將在問題的帶動下，進行更主動的思維活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。
根據(jù)《課程標準》，線面垂直判定定理的嚴格證明安排在選修系列2中進行，這樣降低了難度，符合學生的認知規(guī)律。因而，我將本節(jié)課的教學重點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2．學生情況分析
課前先安排學生上網(wǎng)查閱有關(guān)“直線與平面垂直”的圖片資料，然后在網(wǎng)上師生進行交流，從中體現(xiàn)出學生活躍的思維、濃厚的興趣、強烈的參與意識和自主探究能力。在初中學生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法，學習本課前，學生又通過直觀感知、操作確認的方法，學習了直線、平面平行的判定定理，對空間概念建立有一定基礎，因而，可以采用類比的方法來學習本課。
但是，學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學生去體會“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學生不易想到。因而，我將本節(jié)課的教學難點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
二、教學目標設計
《課程標準》指出本節(jié)課學習目標是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。
考慮到學生的接受能力和課容量，本節(jié)課只要求學生在構(gòu)建線面垂直定義的基礎上探究線面垂直的判定定理，并進行定理的初步運用，靈活運用定理解決相關(guān)問題將安排在下節(jié)課。故而確立本節(jié)課的教學目標為：
1.通過對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。
3.讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。
三、課堂結(jié)構(gòu)設計
布魯納認為：“在教學過程中，學生是一個積極的探究者，教師的作用是要形成一種學生能夠獨立探究的情境，幫助學生形成豐富的想象，防止過早語言化，注重直覺思維�！被诖�，本課是概念、定理的新授課，設計了以學生活動為主體，培養(yǎng)學生能力為中心，提高課堂教學質(zhì)量為目標的課堂結(jié)構(gòu)。
四、教學媒體設計
根據(jù)本節(jié)課的教學任務以及學生學習的需要，教學媒體設計如下：
1．多媒體輔助教學：
利用投影展示多幅圖片，使學生直觀感知線面垂直的定義。為幫助學生正確進行操作確認并歸納出線面垂直的判定定理，在學生動手操作后利用多媒體課件進行動態(tài)演示，模擬折紙試驗，便于學生對實驗現(xiàn)象進行觀察和分析，同時利用多媒體課件增加課堂教學容量。
2．學生自備學具：
課前要求每個學生準備一張三角形紙片、一小段鐵絲和三角板，以便學生進行實驗，有助于學生對知識的發(fā)現(xiàn)和理解。
3．設計科學合理的板書：
為使學生對本節(jié)課所學習的內(nèi)容有一個整體的認識，教學時將重要內(nèi)容進行板書。如：
五、教學過程設計
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
本環(huán)節(jié)是教學的第一個重點，是后面探究活動的基礎，分三步進行：
（1）創(chuàng)設情境—感知概念
�、僬故緢D片：學生收集的一組圖片和教師提供的兩張圖片。
�、谟^察實例：學生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系。
③提出思考問題：如何定義一條直線與一個平面垂直？
�。�2）觀察歸納—形成概念
①學生畫圖：將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應的幾何圖形。
�、谔岢鰡栴}：能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個平面垂直呢？（學生討論并交流）
�、蹌赢嬔菔荆浩鞐U與它在地面上影子的位置變化，重點讓學生體會直線與平面內(nèi)不過垂足的直線也垂直。
�、軞w納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并要求學生用符號語言表示。
（3）辨析討論—深化概念
判斷正誤：
①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。
�、谌鬭⊥α,bα，則a⊥b。（學生利用鐵絲和三角板進行演示，討論交流。）
這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學生只能死記硬背，這樣，不利于學生思維能力的發(fā)展。如何使學生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內(nèi)所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，在教學中，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，先安排學生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過學生動手畫圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后，通過辨析討論加深學生對概念的理解。這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學生對概念本質(zhì)的理解，又使學生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。
2.直線與平面垂直的判定定理的探究
這個探究活動是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，分三步進行：
�。�1）分析實例—猜想定理
問題①在長方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？
問題②如何將一張長方形賀卡直立于桌面？
問題③由上述兩個實例，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？
學生提出猜想:
如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
�。�2）動手實驗—確認定理
折紙實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進行觀察并思考：
問題④折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
問題⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什么結(jié)論？
學生折紙可能會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件—折痕AD是BC邊上的高，進而引導學生觀察動態(tài)演示模擬試驗，根據(jù)“兩條相交直線確定一個平面”的事實和實驗中的'感知進行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理，并要求學生畫圖，用符號語言表示。
�。�3）質(zhì)疑反思—深化定理
問題⑥如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？
由于兩條平行直線也確定一個平面，這個問題是學生會問到的。可以引導學生通過操作模型（三角板）來確認，消除學生心中的疑惑，進一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！
在本環(huán)節(jié)中，借助學生最熟悉的長方體模型和生活中最簡單的經(jīng)驗，引導學生分析，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，并以此為基礎,進行合情推理，提出猜想，使學生的思維順暢，為進一步的探究做準備。
由于《課程標準》中不要求嚴格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認，注重合情推理。因而，安排學生動手實驗，討論交流、為便于學生對實驗現(xiàn)象進行觀察和分析，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，還增設了動態(tài)演示模擬試驗，讓學生更加清楚地看到“平面化”的過程。學生在已有數(shù)學知識的基礎上，加之以公理的支撐，便可以確認定理。
教學中，讓學生真正體會到知識產(chǎn)生的過程，有利于發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時，鼓勵學生大膽嘗試，不怕失敗，教訓有時比經(jīng)驗更深刻，使學生在自己的實踐中感受數(shù)學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣。在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學習打下基礎。
3. 直線與平面垂直的判定定理的初步應用
考慮到學生處于初學階段，補充了練習（1）和練習（2）做鋪墊。學生先嘗試去做并板演，師生共同評析，幫助學生明確運用定理時的具體步驟，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评怼＞毩暎?）使學生對線面垂直認識由感性上升到理性；同時，展示了平行與垂直之間的聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問題提供思路。根據(jù)學生的實際情況，本題可機動處理。
4.總結(jié)反思—提高認識
（1）通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？
�。�2）在證明直線與平面垂直時應注意哪些問題？
（3）本節(jié)課你還有哪些問題？
學生發(fā)言，互相補充，教師點評。本環(huán)節(jié)側(cè)重三點：（1）以知識結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法（如圖）；（2）說明本課蘊含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學思想方法，強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路；（3）鼓勵學生反思，大膽質(zhì)疑。
通過小結(jié)使本節(jié)課的知識系統(tǒng)化，使學生深刻理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，培養(yǎng)學生認真總結(jié)的學習習慣，使學生在知識、能力、情感三個維度得到提高，并為下節(jié)的學習提供改進方向。
5.布置作業(yè)—自主探究
�。�1）如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO⊥平面ABCD
�。�2）課本P74 練習1
�。�3）探究：如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？
為作好鋪墊，補充第（1）題直接運用線面垂直判定定理。第（3）題是一道開放性題目，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，為學有余力的學生安排的，這樣，使不同程度的學生都有所獲，鞏固新知識并培養(yǎng)應用意識。第（3）題還為下節(jié)課靈活運用線面垂直判定定理埋下伏筆。
六、教學評價設計
根據(jù)本節(jié)課的特點，我從以下三個方面進行教學評價：
1.關(guān)注學生在整個探究過程中的表現(xiàn)，包括學生的投入程度、思維水平的發(fā)展.具體體現(xiàn)在：
�。�1）線面垂直定義的建構(gòu)中，著重觀察學生思維發(fā)展，通過動態(tài)演示能否順利得到結(jié)論，若出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象，教師可再多舉實例，放慢節(jié)奏。
（2）在線面垂直的判定定理的探究中，著重關(guān)注學生的合情推理，通過與學生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，進行恰當引導。對于個別有困難的學生，教師及時幫助與鼓勵，調(diào)動學生的積極性。若出現(xiàn)意想不到的表現(xiàn)和獨特想法，教師先給予鼓勵，再根據(jù)學生的認知規(guī)律采取恰當?shù)膯l(fā)方式，使其認知活動順利進展，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。
2.通過練習檢測學生對知識的掌握情況
練習中可能出現(xiàn)的問題有：幾何作圖不夠直觀、符號語言表述不清、推理論證不夠嚴密等。教師及時糾正，并作為下節(jié)課的學習重點。
3.根據(jù)學生在課堂小結(jié)中的表現(xiàn)和課后作業(yè)情況，查缺補漏，以便調(diào)控教學。
以上是我對本節(jié)課的一些說明，不妥之處，敬請各位專家、老師批評指正，謝謝！
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