《數(shù)學(xué)分析》讀書筆記
品味完一本名著后，大家心中一定是萌生了不少心得，需要好好地就所收獲的東西寫一篇讀書筆記了。千萬不能認(rèn)為讀書筆記隨便應(yīng)付就可以，下面是小編收集整理的《數(shù)學(xué)分析》讀書筆記，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《數(shù)學(xué)分析》讀書筆記 篇1
經(jīng)過一個半學(xué)期的《數(shù)學(xué)分析》的經(jīng)過一個半學(xué)期的《數(shù)學(xué)分析》的學(xué)習(xí)，我基本上對其學(xué)習(xí)方法有了一定的掌握。了解到《數(shù)學(xué)分析》與高中的數(shù)學(xué)既有聯(lián)系又有差別。一方面在許多思想與分析中運用了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識；另一方面它將許多東西細(xì)微化，一步步探究深層次的東西。它使我們對許多東西有了進一步的了解而不是只停留在理解表面。下面對我目前已學(xué)習(xí)的知識進行理解與分析：
一、實數(shù)集與函數(shù)
實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)可用既約分?jǐn)?shù)的形式表示，而無理數(shù)則不能用一個確定式表示。人們先發(fā)現(xiàn)有理數(shù)，再運用dedekind分割劃分出一些不屬于有理數(shù)的數(shù)。全部這些數(shù)的集合就是實數(shù)集。用同樣的方法分割，卻得不到非實數(shù)，這證明了實數(shù)具有完備性。
關(guān)于實數(shù)完備性有一些基本定理，如：區(qū)間套定理、柯西收斂準(zhǔn)則、聚點定理和有限覆蓋定理。對于任何一個包含于實數(shù)集的集合，還有著名的確界原理。函數(shù)的定義是一個具有某種結(jié)構(gòu)的集合到一個數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系。有基本函數(shù)和特殊的函數(shù)，如：符號函數(shù)、heaviside函數(shù)、riemann函數(shù)和dirichelet函數(shù)。
二、極限分為數(shù)列極限和函數(shù)極限
對于極限，重在理解它的定義。函數(shù)極限是數(shù)列極限的推廣，所以理解了數(shù)列極限，函數(shù)極限問題就不大了。收斂的數(shù)列有許多特殊性質(zhì)，如：有界性、唯一性、保號保序性和迫斂性，且滿足線性組合運算。既然有這么多很好的性質(zhì)，我們就想弄清哪些數(shù)列收斂或收斂數(shù)列需滿足的條件。人們發(fā)現(xiàn)，單調(diào)有界數(shù)列和滿足柯西收斂準(zhǔn)則的數(shù)列一定有極限。
三、函數(shù)的連續(xù)性
函數(shù)在某一點x。連續(xù)的定義是在x。的某鄰域內(nèi)有定義且滿足當(dāng)x趨于x。時，函數(shù)f（x）趨于f（x。）。而在某區(qū)間上的連續(xù)可由在某點推廣。對一閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)有一些性質(zhì)，如：有界性、最值、介值性和一致連續(xù)性。對于函數(shù)連續(xù)性，重在理解定義的內(nèi)容。
四、導(dǎo)數(shù)與微分
導(dǎo)數(shù)在中學(xué)已學(xué)過，而微分是一個新概念。微分的核心思想是對一件事物，當(dāng)對整體無法解決或難以解決時，可以將它分成許多細(xì)小的部分來解決。當(dāng)每一部分都解決了時，整體也就解決了。對于微分的應(yīng)用有羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。運用這些定理，還可以分析函數(shù)性質(zhì)，如：函數(shù)是否有凸性和拐點，這些對作圖是有幫助的。
五、積分分為兩種
不定積分和定積分。不定積分是微分的逆運算，它的核心思想是將許多無法解決或難以解決的事物積累成一個整體來解決。不定積分的運算有一些方法，如：換元法和分部積分法。與不定積分不同，定積分則是一個分割t的模趨于零的極限。
對一個閉區(qū)間上的函數(shù)作劃分，求出黎曼和，當(dāng)分割的模趨于零時，黎曼和趨于一個常數(shù)，此時稱這個常數(shù)為函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分。定積分的運算可運用牛頓—萊布尼茨公式。哪些函數(shù)是可積的，可積函數(shù)有哪些性質(zhì)。人們發(fā)現(xiàn)了可積函數(shù)需滿足的條件和它的一些性質(zhì)，如：積分中值定理。
六、整體內(nèi)容連貫有序，學(xué)習(xí)者思路清晰，目的明確
數(shù)學(xué)分析是精彩有趣的，但有時會讓人學(xué)的很累。當(dāng)一個概念或思想沒有理解時，在很大層度上阻礙了后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)理解，讓人有霧里探花的感覺。所以應(yīng)腳踏實地的`學(xué)好每一步，扎穩(wěn)基礎(chǔ)，相信未來的道路是光明的。
《數(shù)學(xué)分析》讀書筆記 篇2
我們應(yīng)用數(shù)學(xué)系的分析類課程有如下三門：數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)和實變函數(shù)。這三門中，以數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)，同時，它也是大家剛進大學(xué)學(xué)的第一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，所以比較重要，學(xué)好它，對日后學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)是大有裨益的。所以我就先從數(shù)學(xué)分析開始入手介紹。
關(guān)于數(shù)學(xué)分析，大家用的教材想必是華東師大的第三版吧！這套教材總的來說還是不錯的，對于我們數(shù)學(xué)系的學(xué)生而言，大家應(yīng)該首先看透課本，比如一提到某一概念，大家應(yīng)在腦海中立馬反映出它的定義以及與之相關(guān)的定理和推論，并且能夠知曉定理和推論的證明，這是第一步。
第二步，那就是習(xí)題了，習(xí)題分為三個部分：文中的習(xí)題、課后的橫線上的習(xí)題和課后橫線下的習(xí)題。對于社會型或戀愛型或?qū)W習(xí)型中將來不研究數(shù)學(xué)的同學(xué)，文中的習(xí)題和課后的橫線上的習(xí)題是最好全做，這樣就對數(shù)學(xué)分析的課程有了一個大致的了解，這就足夠了；對于學(xué)習(xí)型中立志于學(xué)數(shù)學(xué)的人來說，那么橫線下的題目就得要做了，盡量全做。
大家手頭上都有答案，如實在做不出，就看看答案，但切記千萬別單純一味的背答案，要理解的看答案，發(fā)掘答案中有沒有什么新的技巧和方法，然后將它融會貫通，成為自己的東西。
其實大家在解題目時，就是搜索自己在腦海中儲備的解法有沒有適于這道題目，如有，此題就迎刃而解；若無，此題就無從下手，所以大家看答案就是應(yīng)當(dāng)想著增加自己腦海中解法的儲備，從而通過題目來加深對書中概念的理解。
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