高中數(shù)學(xué)基本的知識點總結(jié)
在我們的學(xué)習(xí)時代,大家最不陌生的就是知識點吧!知識點是指某個模塊知識的重點、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí),下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)基本的知識點總結(jié),僅供參考,大家一起來看看吧。
高中數(shù)學(xué)基本的知識點總結(jié) 1
空間幾何體表面積體積公式:
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)。
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高。
3、a—邊長,S=6a2,V=a3。
4、長方體a—長,b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc。
5、棱柱S—h—高V=Sh。
6、棱錐S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3。
8、S1—上底面積,S2—下底面積,S0—中h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6。
9、圓柱r—底半徑,h—高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h。
10、空心圓柱R—外圓半徑,r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)。
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半徑,R—下底半徑,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高,r—球半徑,a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3。
15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6。
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)。
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集合的分類:
(1)按元素屬性分類,如點集,數(shù)集。
(2)按元素的個數(shù)多少,分為有/無限集
關(guān)于集合的概念:
。1)確定性:作為一個集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對象就不能構(gòu)成集合,也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
。2)互異性:對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
。3)無序性:判斷一些對象時候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類:
含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N。
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N_。
整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z。
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q。(有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。)
實數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學(xué)上,實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。)
1、列舉法:如果一個集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號“{}”內(nèi)表示這個集合,例如,由兩個元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}。
有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個元素作為代表,其他元素用省略號表示。
例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}。
無限集有時也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}。
2、描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。
例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素,元素X從實數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法。
例如:集合A={x∈R│x2—1=0}的特征是X2—1=0
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空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面
按是否共面可分為兩類:
(1)共面:平行、相交
(2)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
若從有無公共點的角度看可分為兩類:
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;
(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系:
直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
、僦本在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
、谥本和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定:
a、直線與平面垂直時,所成的角為直角,
b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點,那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。
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。1)不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實際背景。
。2)一元二次不等式
、俳(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,嘗試設(shè)計求解的程序框圖。
(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
、購膶嶋H情境中抽象出二元一次不等式組。
、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(參見例2)。
、蹚膶嶋H情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決(參見例3)。
。4)基本不等式
①探索并了解基本不等式的證明過程。
、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的(。┲祮栴}。
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軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點M的坐標(biāo);
2、寫出點M的集合;
3、列出方程=0;
4、化簡方程為最簡形式;
5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。
1、直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點法:用動點Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。
4、參數(shù)法:當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5、交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟:
、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
、谠O(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x,y);
③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式;
、艽鷵Q——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;
、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
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空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類:
。1)共面:平行、相交
(2)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp?臻g向量法。
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp。空間向量法。
若從有無公共點的角度看可分為兩類:
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;
。2)沒有公共點——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系:
直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
、僦本在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
、谥本和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定:a、直線與平面垂直時,所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]。
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點,那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。
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第一章三角函數(shù)
1.1任意角和弧度制
正角、負角、零角正角、負角、零角
象限角、軸線角象限角、軸線角
終邊相同的角終邊相同的角
弧度制、弧度與角度的互化弧度制、弧度與角度的互化
1.2任意角的三角函數(shù)
任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)
三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等)正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等)
正切、余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等)正切、余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等)
1.5函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象
函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=Asin(wx φ)的圖象與性質(zhì)
1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
第二章平面向量
2.1平面向量的實際背景及基本概念
向量的概念及幾何表示向量的概念及幾何表示
零向量與單位向量零向量與單位向量
相等向量與共線向量的定義相等向量與共線向量的定義
2.2平面向量的線性運算
向量的加、減法運算及幾何意義向量的加、減法運算及幾何意義
向量數(shù)乘運算及幾何意義向量數(shù)乘運算及幾何意義
向量的線性運算及坐標(biāo)表示向量的線性運算及坐標(biāo)表示
2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
向量共線的充要條件及坐標(biāo)表示向量共線的充要條件及坐標(biāo)表示
2.4平面向量的數(shù)量積
向量數(shù)量積的含義及幾何意義向量數(shù)量積的含義及幾何意義
向量數(shù)量積的運算向量數(shù)量積的運算
用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系
用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積
向量模的計算向量模的計算
用數(shù)量積表示兩個向量的夾角用數(shù)量積表示兩個向量的夾角
2.5平面向量應(yīng)用舉例
平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用
第三章三角恒等變換
3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
兩角和與差的三角函數(shù)及三角恒等變換兩角和與差的三角函數(shù)及三角恒等變換
3.2簡單的三角恒等變換
兩角和與差的三角函數(shù)及三角恒等變換
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一、簡單隨機抽樣
設(shè)一個總體的個體數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時,各個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。一般地如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本那么每個個體被抽到的概率等于n/N.常用的簡單隨機抽樣方法有:抽簽法、隨機數(shù)法。
1.抽簽法
一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。
2.隨機數(shù)法
隨機抽樣中,另一個經(jīng)常被采用的方法是隨機數(shù)法,即利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣。
二、活用隨機抽樣
系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”,每組內(nèi)所抽取的號碼需要依據(jù)第一組抽取的號碼和組距是唯一確定,每組抽取樣本的號碼依次構(gòu)成一個以第一組抽取的號碼m為首項,組距d為公差的等差數(shù)列{an},第k組抽取樣本的號碼,ak=m+(k-1)d,如本題中根據(jù)第一組的樣本號碼和組距,可得第k組抽取號碼應(yīng)該為9+30x(k-1)
三、系統(tǒng)抽樣
當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,采用簡單隨機抽樣顯得較為費事,這時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。
四、分層抽樣
當(dāng)已知總體有差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更充分地反映總體的情況,常常將總體分為幾個部分,然后按照各個部分所占比例進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分層的各部分叫做層
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1、圓的定義
平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
。1)標(biāo)準方程,圓心(a,b),半徑為r;
。2)求圓方程的方法:
一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標(biāo)準方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F(xiàn);
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:
(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;
。2)過圓外一點的切線:①k不存在,驗證是否成立②k存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
高中數(shù)學(xué)基本的知識點總結(jié) 10
1、集合的含義與表示
集合的含義:集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。
把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合,簡稱為集。
2、集合的中元素的三個特性:
。1)元素的確定性:集合確定,則一元素是否屬于這個集合是確定的:屬于或不屬于。
。2)元素的互異性:一個給定集合中的元素是唯一的,不可重復(fù)的。
。3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的,并且改變位置不影響集合
3、集合的表示:{…}
。1)用大寫字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
。2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
a、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
b、描述法:
、賲^(qū)間法:將集合中元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合。
{xR|x—32},{x|x—32}
、谡Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖:畫出一條封閉的曲線,曲線里面表示集合。
4、集合的分類:
(1)有限集:含有有限個元素的集合
。2)無限集:含有無限個元素的集合
。3)空集:不含任何元素的集合
5、元素與集合的關(guān)系:
。1)元素在集合里,則元素屬于集合,即:aA
(2)元素不在集合里,則元素不屬于集合,即:a¢A
注意:常用數(shù)集及其記法:
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N_或N+
整數(shù)集Z
有理數(shù)集Q
實數(shù)集R
6、集合間的基本關(guān)系
。1)“包含”關(guān)系(1)—子集
定義:如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集。
高三數(shù)學(xué)必修1知識點二
1、函數(shù)的奇偶性
。1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(—x);
(2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);
。4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡,再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域為[a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
。1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
。2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;
。3)曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=—x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y—a,x+a)=0(或f(—y+a,—x+a)=0);
。4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a—x,2b—y)=0;
。5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a—x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
。6)函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
4、函數(shù)的周期性
。1)y=f(x)對x∈R時,f(x +a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
。2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
。4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
。5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
。6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5、方程
。1)方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
。2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;
a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
。3)(a0,a≠1,b0,n∈R+);
log a N=(a0,a≠1,b0,b≠1);
。4)log a b的符號由口訣“同正異負”記憶;
a log a N= N(a0,a≠1,N0);
6、映射
判斷對應(yīng)是否為映射時,抓住兩點:
(1)A中元素必須都有象且唯一;
。2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7、函數(shù)單調(diào)性
。1)能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性;
。2)依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
8、反函數(shù)
對于反函數(shù),應(yīng)掌握以下一些結(jié)論:
。1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
。2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
。3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);
。4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(5)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f——1(x)]=x(x∈B),f——1[f(x)]=x(x∈A)、
9、數(shù)形結(jié)合
處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系、
10、恒成立問題
恒成立問題的處理方法:
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高中數(shù)學(xué)基本的知識點總結(jié) 11
一.算法,概率和統(tǒng)計
1.算法初步(約12課時)
。1)算法的含義、程序框圖
、偻ㄟ^對解決具體問題過程與步驟的分析(如,二元一次方程組求解等問題),體會算法的思想,了解算法的含義。
②通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中(如,三元一次方程組求解等問題),理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán)。
。2)基本算法語句
經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句,進一步體會算法的基本思想。
。3)通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。
3.概率(約8課時)
(1)在具體情境中,了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
。2)通過實例,了解兩個互斥事件的概率加法公式。
。3)通過實例,理解古典概型及其概率計算公式,會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
(4)了解隨機數(shù)的意義,能運用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬)估計概率,初步體會幾何概型的意義(參見例3)。
。5)通過閱讀材料,了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。
2.統(tǒng)計(約16課時)
。1)隨機抽樣
、倌軓默F(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。
、诮Y(jié)合具體的實際問題情境,理解隨機抽樣的必要性和重要性。
、墼趨⑴c解決統(tǒng)計問題的過程中,學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;通過對實例的分析,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
④能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。
。2)用樣本估計總體
①通過實例體會分布的意義和作用,在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖(參見例1),體會他們各自的特點。
、谕ㄟ^實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準差的意義和作用,學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準差。
、勰芨鶕(jù)實際問題的需求合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準差),并作出合理的解釋。
、茉诮鉀Q統(tǒng)計問題的過程中,進一步體會用樣本估計總體的思想,會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征;初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。
、輹秒S機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想,解決一些簡單的實際問題;能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù),認識統(tǒng)計的作用,體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。
、扌纬蓪(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。
。3)變量的相關(guān)性
①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖,并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。
、诮(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
二.常用邏輯用語
1。命題及其關(guān)系
、倭私饷}的逆命題、否命題與逆否命題。
、诶斫獗匾獥l件、充分條件與充要條件的意義,會分析四種命題的相互關(guān)系。
。2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
通過數(shù)學(xué)實例,了解"或"、"且"、"非"的含義。
(3)全稱量詞與存在量詞
、偻ㄟ^生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義。
、谀苷_地對含有一個量詞的命題進行否定。
3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(約16課時)
(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
、偻ㄟ^對大量實例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景,知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù),體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵(參見例2、例3)。
、谕ㄟ^函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
。2)導(dǎo)數(shù)的運算
①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=1/x的導(dǎo)數(shù)。
、谀芾媒o出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
、蹠褂脤(dǎo)數(shù)公式表。
(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
、俳Y(jié)合實例,借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(參見例4);能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
、诮Y(jié)合函數(shù)的圖像,了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值,以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。2.圓錐曲線與方程(約12課時)
。1)了解圓錐曲線的實際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。
。2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程(參見例1),掌握橢圓的定義、標(biāo)準方程及簡單幾何性質(zhì)。
。3)了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準方程,知道它們的簡單幾何性質(zhì)。
。4)通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí),進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
(5)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。
三.統(tǒng)計案例(約14課時)
通過典型案例,學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計方法,并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實際問題。
①通過對典型案例(如"肺癌與吸煙有關(guān)嗎"等)的探究,了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
、谕ㄟ^對典型案例(如"質(zhì)量控制"、"新藥是否有效"等)的探究,了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用(參見例1)。
③通過對典型案例(如"昆蟲分類"等)的探究,了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
④通過對典型案例(如"人的體重與身高的關(guān)系"等)的探究,進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
2.推理與證明(約10課時)
。1)合情推理與演繹推理
①結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例,了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用(參見例2、例3)。
、诮Y(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例,體會演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本方法,并能運用它們進行一些簡單推理。
、弁ㄟ^具體實例,了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
。2)直接證明與間接證明
①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
、诮Y(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點。
高中數(shù)學(xué)基本的知識點總結(jié) 12
一次函數(shù)
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。
即:y=kx (k為常數(shù),k0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1、y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b (k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2、當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1、作法與圖形:通過如下3個步驟
。1)列表;
。2)描點;
。3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2、性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(—b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3、k,b與函數(shù)圖像所在象限:
當(dāng)k0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時,直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時,直線通過原點
當(dāng)b0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當(dāng)b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時,當(dāng)k0時,直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時,直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
。1)設(shè)一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
。3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
。4)最后得到一次函數(shù)的表達式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:
1、當(dāng)時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2、當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式:(不全,希望有人補充)
1、求函數(shù)圖像的k值:(y1—y2)/(x1—x2)
2、求與x軸平行線段的中點:|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點:|y1—y2|/2
4、求任意線段的長:(x1—x2)^2+(y1—y2)^2 (注:根號下(x1—x2)與(y1—y2)的平方和)
二次函數(shù)
I、定義與定義表達式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:
y=ax^2+bx+c
。╝,b,c為常數(shù),a0,且a決定函數(shù)的開口方向,a0時,開口方向向上,a0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大、)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數(shù)的三種表達式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)
頂點式:y=a(x—h)^2+k [拋物線的頂點P(h,k)]
交點式:y=a(x—x)(x—x ) [僅限于與x軸有交點A(x,0)和B(x,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:
h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4a x,x=(—bb^2—4ac)/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,
可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x= —b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)為
P( —b/2a,(4ac—b^2)/4a )
當(dāng)—b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)= b^2—4ac=0時,P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時,拋物線向上開口;當(dāng)a0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab0),對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab0),對稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0,c)
6、拋物線與x軸交點個數(shù)
= b^2—4ac0時,拋物線與x軸有2個交點。
= b^2—4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
= b^2—4ac0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)
V、二次函數(shù)與一元二次方程
特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c,
當(dāng)y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程),
即ax^2+bx+c=0
此時,函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1、二次函數(shù)y=ax^2,y=a(x—h)^2,y=a(x—h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表:
解析式頂點坐標(biāo)對稱軸
y=ax^2(0,0) x=0
y=a(x—h)^2(h,0) x=h
y=a(x—h)^2+k(h,k) x=h
y=ax^2+bx+c(—b/2a,[4ac—b^2]/4a) x=—b/2a
當(dāng)h0時,y=a(x—h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,
當(dāng)h0時,則向左平行移動|h|個單位得到、
當(dāng)h0,k0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x—h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0,k0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x—h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0,k0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x—h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0,k0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x—h)^2+k的圖象;
因此,研究拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x—h)^2+k的形式,可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、
2、拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象:當(dāng)a0時,開口向上,當(dāng)a0時開口向下,對稱軸是直線x=—b/2a,頂點坐標(biāo)是(—b/2a,[4ac—b^2]/4a)、
3、拋物線y=ax^2+bx+c(a0),若a0,當(dāng)x —b/2a時,y隨x的增大而減;當(dāng)x —b/2a時,y隨x的增大而增大、若a0,當(dāng)x —b/2a時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x —b/2a時,y隨x的增大而減小、
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點:
。1)圖象與y軸一定相交,交點坐標(biāo)為(0,c);
。2)當(dāng)△=b^2—4ac0,圖象與x軸交于兩點A(x,0)和B(x,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
(a0)的兩根、這兩點間的距離AB=|x—x|
當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個交點;
當(dāng)△0、圖象與x軸沒有交點、當(dāng)a0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數(shù)時,都有y0;當(dāng)a0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數(shù)時,都有y0、
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值:如果a0(a0),則當(dāng)x= —b/2a時,y最。ù螅┲=(4ac—b^2)/4a、
頂點的橫坐標(biāo),是取得最值時的自變量值,頂點的縱坐標(biāo),是最值的取值、
6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時,可設(shè)解析式為一般形式:
y=ax^2+bx+c(a0)、
。2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時,可設(shè)解析式為頂點式:y=a(x—h)^2+k(a0)、
。3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時,可設(shè)解析式為兩根式:y=a(x—x)(x—x)(a0)、
7、二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此,以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題,往往以大題形式出現(xiàn)、
反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì):
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(—x)=—f(x),圖像關(guān)于原點對稱。
另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點,向兩個坐標(biāo)軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。
如圖,上面給出了k分別為正和負(2和—2)時的函數(shù)圖像。
當(dāng)K0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)
當(dāng)K0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點:
1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(xm)m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移,減一個數(shù)時向右平移)
高中數(shù)學(xué)基本的知識點總結(jié) 13
1、你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。
2、線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?
3、三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線,立柱是關(guān)鍵,垂直三處見
3、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件,但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大。
4、求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時,如果所求的角為90°,那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
5、異面直線所成角利用“平移法”求解時,一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角),特別是題目告訴異面直線所成角,應(yīng)用時一定要從題意出發(fā),是用銳角還是其補角,還是兩種情況都有可能。
6、你知道公式:和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?
7、兩條異面直線所成的角的范圍:0°《α≤90°
直線與平面所成的角的范圍:0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范圍:0°≤α≤180°
8、你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?
9、平面圖形的翻折,立體圖形的展開等一類問題,要注意翻折,展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。
10、立幾問題的求解分為“作”,“證”,“算”三個環(huán)節(jié),你是否只注重了“作”,“算”,而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?
11、棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長方體及其性質(zhì)。這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)
12、球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。
高中數(shù)學(xué)基本的知識點總結(jié) 14
(1)配方法:若函數(shù)為一元二次函數(shù),則可以用這種方法求值域,關(guān)鍵在于正確化成完全平方式。
(2)換元法:常用代數(shù)或三角代換法,把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù),從而得到原函數(shù)值域,如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。
(3)判別式法:若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu),且分母中含有未知數(shù)x,則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程,再由判別式△0,確定y的范圍,即原函數(shù)的值域
(4)不等式法:借助于重要不等式a+bab(a0)求函數(shù)的值域。用不等式法求值域時,要注意均值不等式的使用條件“一正,二定,三相等。”
(5)反函數(shù)法:若原函數(shù)的值域不易直接求解,則可以考慮其反函數(shù)的定義域,根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域與值域互換的特點,確定原函數(shù)的值域,如y=cx+d/ax+b(a0)型函數(shù)的值域,可采用反函數(shù)法,也可用分離常數(shù)法。
(6)單調(diào)性法:首先確定函數(shù)的定義域,然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域,常用到函數(shù)y=x+p/x(p0)的單調(diào)性:增區(qū)間為(-,-p)的左開右閉區(qū)間和(p,+)的左閉右開區(qū)間,減區(qū)間為(-p,0)和(0,p)
(7)數(shù)形結(jié)合法:分析函數(shù)解析式表達的集合意義,根據(jù)其圖像特點確定值域。
注意:
(1)用換元法求值域時,認真分析換元后變量的范圍變化;用判別式法求函數(shù)值域時,一定要注意自變量x是否屬于R。
(2)用不等式法求函數(shù)值域時,需要認真分析其等號能否成立;利用單調(diào)性求函數(shù)值域時,準確找出其單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵。分段函數(shù)的值域應(yīng)分段分析,再取并集。
(3)不管用哪種方法求函數(shù)值域,都一定要先確定其定義域,這是求函數(shù)的重要環(huán)節(jié)。
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