高中數(shù)學幾何知識點總結(jié)
在日復一日的學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點也不一定都是文字，數(shù)學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編為大家收集的高中數(shù)學幾何知識點總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、平面
1、經(jīng)過不在同一條直線上的三點確定一個面。
注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi)。
2、兩個平面可將平面分成3或4部分。
�。á賰蓚�平面平行，
�、趦蓚�平面相交）
3、過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面。
�。á偃龡l直線在一個平面內(nèi)平行，
�、谌龡l直線不在一個平面內(nèi)平行）
[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個。
4、三個平面最多可把空間分成8部分。（X、Y、Z三個方向）
二、空間的直線與平面
�、薄⑵矫娴幕拘再|(zhì)
�、湃齻�公理及公理三的三個推論和它們的用途。
⑵斜二測畫法。
⒉、空間兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線。
�、殴硭模ㄆ叫芯�的傳遞性）。等角定理。
�、飘惷嬷本�的判定：判定定理、反證法。
�、钱惷嬷本�所成的角：定義（求法）、范圍。
⒊、直線和平面平行直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質(zhì)。
�、�、直線和平面垂直
�、胖本�和平面垂直：定義、判定定理。
⑵三垂線定理及逆定理。
5、平面和平面平行
兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質(zhì)。
6、平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理。
�。ǘ┲本�與平面的平行和垂直的證明思路（見附圖）
�。ㄈ⿰A角與距離
7、直線和平面所成的角與二面角
⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平
面所成的角、直線和平面所成的角。
⑵二面角：
①定義、范圍、二面角的平面角、直二面角。
②互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理。
8、距離
�、劈c到平面的距離。
⑵直線到與它平行平面的距離。
�、莾蓚�平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段。
�、犬惷嬷本�的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段。
�。ㄋ模┖唵味嗝骟w與球
9、棱柱與棱錐
�、哦嗝骟w。
⑵棱柱與它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì)。
�、瞧叫辛骟w與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、
正方體；平行六面體的性質(zhì)、長方體的性質(zhì)。
�、壤忮F與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)。
�、芍崩庵驼忮F的直觀圖的畫法。
10、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)
�、藕唵味嗝骟w的歐拉公式。
�、普嗝骟w。
11、球
�、徘蚝退男再|(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離。
�、魄虻捏w積公式和表面積公式。
三、常用結(jié)論、方法和公式
1、異面直線所成角的求法：
�。�1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；
（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系；
2、直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關鍵；
3、二面角的求法
（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；
（2）三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；
�。�3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；
�。�4）射影法：利用面積射影公式S射=S原cos，其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角；
特別：對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。
4、空間距離的求法
（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算；
�。�2）求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；
�。�3）求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；
高中數(shù)學立體幾何知識點之常用立體圖形公式
名稱 符號 面積S和體積V
1、正方體 a-邊長 S=6a2 ; V=a3
2、長方體a-長;b-寬 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc
3、棱柱S-底面積;h-高;V=Sh
4、棱錐 S-底面積h-高 ;V=Sh/3
5、棱臺S1和S2-上、下底面積h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
6、擬柱體S1-上底面積 ;S2-下底面積 ;S0-中截面積 ;h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
7、圓柱 r-底半徑;h-高;C底面周長;S底底面積;S側(cè)側(cè)面積
S表表面積
C=2r
S底=r2
S側(cè)=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h =r2h
8、空心圓柱 R-外圓半徑;r-內(nèi)圓半徑;h-高
V=h(R2-r2)
9、直圓錐r-底半徑;h-高 V=r2h/3
10、圓臺r-上底半徑R-下底半徑h-高
V=h(R2+Rr+r2)/3
11、球 r-半徑 ;d-直徑 V=4/3d2/6
12、球缺 h-球缺高;r-球半徑;a-球缺底半徑
V=h(3a2+h2)/6
=h2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
13、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑;h-高
V=h[3(r12+r22)+h2]/6
14、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑;D-環(huán)體直徑;r-環(huán)體截面半徑;d-環(huán)體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4
15、桶狀體D-桶腹直徑;d-桶底直徑;h-桶高
V=h(2D2+d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
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