《解一元一次方程》優(yōu)秀教案模板
一、教學(xué)目標(biāo)
(一).知識與技能
會利用合并同類項解一元一次方程.
(二).過程與方法
通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用.
(三).情感態(tài)度與價值觀
開展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力.
二、重、難點與關(guān)鍵
(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程.
(二).難點：會列一元一次方程解決實際問題.
(三).關(guān)鍵：抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型.
三、教學(xué)過程
(一)、復(fù)習(xí)提問
1.敘述等式的兩條性質(zhì).
2.解方程：4(x- )=2.
解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：
x- =
兩邊都加 ，得x= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：
4x- =2
兩邊同加 ，得4x=
兩邊同除以4，得x= .
(二)、新授
公元825年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個問題.
問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機?
分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了22x(即4x)臺.
題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機140臺，即
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140
列方程：x+2x+4x=140
如何解這個方程呢?
2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.
根據(jù)分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0.
下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：
x+2x+4x=140
合并
7x=140
系數(shù)化為1
x=20
由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機.
上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù).
例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù).
分析：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人.
問：本題中相等關(guān)系是什么?
答：甲組人數(shù)+乙組人數(shù)+丙組人數(shù)=60.
解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系數(shù)化為1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.
請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60.
(三)、鞏固練習(xí)
1.課本第89頁練習(xí).
(1)x=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.
具體解法如下：
解法1：合并，得( + )x=7
即 2x=7
系數(shù)化為1，得x=
解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14
合并，得 4x=14
系數(shù)化為1，得 x=
(3)合并，得-2.5x=10
系數(shù)化為1，得x=-4
2.補充練習(xí).
(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解)
解：(1)設(shè)每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個.
列方程 3x+2x=32
合并，得 8x=32
系數(shù)化為1，得 x=4
黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).
(2)設(shè)全書共有x頁，那么第一天讀了( x+2)頁，第二天讀了( x-1)頁.
本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù).
列方程： x+2+ x-1+23=x.
四、課堂小結(jié)
初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關(guān)系.
合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0.
五、作業(yè)布置
1.課本第93頁習(xí)題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.
2.選用課時作業(yè)設(shè)計.
合并同類項習(xí)題課(第2課時)
一、解方程.
1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;
(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.
二、解答題.
2.育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的 少150人，問育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少?
3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米.
(1)兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇?
(2)兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇?相遇地點距離甲地多遠(yuǎn)?
4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離.
5.一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?
答案:
一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11
二、2.705人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為x人，列方程320= x-150.
3.(1)4 小時，設(shè)出發(fā)后x小時相遇，列方程60x+48x=460.
(2)3 小時，設(shè)B車開出后x小時兩車相遇，列方程60 +60x+48x=460.
4.3千米，設(shè)A、B兩地間的距離為x千米， - = .
5.1 分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.
解一元一次方程
──移項(第3課時)
一、教學(xué)內(nèi)容
課本第89頁至第91頁.
二、教學(xué)目標(biāo)
(一).知識與技能
理解移項法，并知道移項法的依據(jù)，會用移項法則解方程.
(二).情感態(tài)度與價值觀
鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會方程的應(yīng)用價值.
三、重、難點與關(guān)鍵
(一).重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程.方程的各項應(yīng)包括前面的符號
(二).難點：對立相等關(guān)系.
(三).關(guān)鍵：理解移項法則的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系.
四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)提問
1.運用方程解決實際問題的.步驟是什么?
2.解方程： + =10.
(二)、新授
問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生?
分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系.
1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)
2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?
答：這批書共有(3x+20)本.
根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系.
3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)
4.需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有多少本?
答：這批書共有(4x-25)本.
這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)?
這批書的總數(shù)是一個定值(不變量)表示它的兩個式子應(yīng)相等.
根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程：
3x+20=4x-25
本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：
從示意圖中容易得到這批書的總數(shù)與分出書、剩下書的關(guān)系是：
這批書的總數(shù)=3x+30
這批書的總數(shù)與需要分出的書的數(shù)量、還缺少書的數(shù)量關(guān)系是：
這批書的總數(shù)=4x-25
根據(jù)兩種分法，這批書的總數(shù)是相等的.
所以，列方程3x+20=4x-25.
注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：表示同一個量的兩個不同式子相等.
思考：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(3x與4x)，也都含有不含字母的常數(shù)項(20與-25)怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢?
要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊.
像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號.
下面的框圖表示了解這個方程的具體過程.
3x+20=4x-25
移項
3x-4x=-25-20
合并
-x=-45
系數(shù)化為1
x=46
由此可知這個班共有45個學(xué)生.
思考：上面解方程中移項起了什么作用?
答：移項使方程中含x的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過合并把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式.
在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么?
解方程時經(jīng)常要合并和移項，前面提到的古老的代數(shù)書中的對消和還原，指的就是合并和移項.
如果把上面的問題2的條件不變，這個班有多少學(xué)生改為這批書有多少本?你會解嗎?試試看.
解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學(xué)生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得這批書的總數(shù)為：
345+20=135+20=155(本)
解法2：如果不先求學(xué)生數(shù)，直接設(shè)這批書共有x本，又如何布列方程?這時該用哪個相等關(guān)系列方程呢?
這批書共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個班共有 人.
這批書有x本，每人分4本，還缺少25本，共需要(x+25)本，可以分給 人，即這個班共有 人.
這個班的人數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這個相等關(guān)系列方程.
= (你會解這個方程嗎?)
即 - = +
移項，得 - = +
合并，得 =
系數(shù)化為1，得x=155.
答：這批書共有155本.
(三)、鞏固練習(xí)
1.課本第91頁練習(xí).
(1)解：移項，得6x-4x=-5+7
合并，得 2x=2
系數(shù)化為1，得x=1
(2)解：移項，得 x- x=6
合并，得- x=6
系數(shù)化為1，得x=-24
2.補充練習(xí).
下列移項對不對?如果不對，錯在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?
(1)從3x+6=0得3x=6;
(2)從2x=x-1得到2x-x=1;
(3)從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.
解：(1)錯，移項忘了要變號，應(yīng)改為3x=-6.
(2)錯.原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒有移項，所以不要變號，應(yīng)改為2x-x-=-1.
(3)正確.
四、課堂小結(jié)
1.列一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是審題、讀懂題意和找相等關(guān)系，今天解決的這個問題的相等關(guān)系不明顯，隱含在問題中，表示同一個量的兩個式子是相等.這個相等關(guān)系可以作列方程的依據(jù).
2.正確理解移項法則，移項中常犯的錯誤是忘記變號，還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質(zhì)區(qū)別，移項的依據(jù)是等式性質(zhì)，在方程的一邊交換兩項的位置是根據(jù)交換律.
五、作業(yè)布置
1.課本第93頁至第94頁習(xí)題3.2第2、3(3)(4)、6、7、8題.
2.選用課時作業(yè)設(shè)計.
移項習(xí)題課(第4課時)
一、填空題.
1.在方程的兩邊加上或減去同一項，相當(dāng)于把原方程中的項______后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據(jù)是________，移項要注意_____.
2.在方程的一邊交換兩項的位置______改變項的符號，而移項______改變符號.
3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.
二、判斷題.(對的打，錯的打)
4.移項就是把方程中的某一項移到等號的另一邊.( )
5.從6x=1，移項，得x=1-6，x=-5. ( )
6.由方程-4+x=7移項得x=7-4. ( )
三、解方程.
7.(1)8=7-2y; (2) = - ;
(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;
(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;
(7) -x=0.5x-3.
四、解答題.
8.設(shè)m=3x-2，n=-2x+3，當(dāng)x為何值時m=n?
9.甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現(xiàn)要從兩個糧倉中運走212噸糧食，使兩倉庫剩余的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從這兩個糧倉各運出多少噸?
答案：
一、1.合并 移項 合并同類項 變號 2.不 要 3.15 1.2
二、4. 5. 6.
三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-
(5)x=1 (6)x= (7)x=3
四、8.x=1 9.207，5，設(shè)從甲糧倉運出x噸，1000-x=798-(212-x)
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