初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)(精選20篇)
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前,時(shí)常要開展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作,教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教材分析
1.這節(jié)的重點(diǎn)為:去括號(hào)。因此,本節(jié)所學(xué)的知識(shí)實(shí)際上就是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一個(gè)鞏固和深化,要突破這個(gè)重點(diǎn),只有在掌握方法的前提下,通過一定的練習(xí)來(lái)掌握。
2.去括號(hào)是整式加減的一個(gè)重要內(nèi)容,也是下一章一元一次方程的直接基礎(chǔ),也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘除、因式分解、方程,以及分式、函數(shù)等的重要基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
去括號(hào)法則是教材上的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)用法則的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明:完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則.這是由于:(1)“去括號(hào)法則”,增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯(cuò)的機(jī)會(huì),容易出錯(cuò);
(2)去括號(hào)的法則增加了解題長(zhǎng)度,降低了學(xué)習(xí)效率;
。3)用乘法分配律去括號(hào)的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng),易于理解與掌握;
。4)用乘法分配律去括號(hào)是回歸本質(zhì),返璞歸真,且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間,又能提高運(yùn)算的正確率。
教學(xué)目標(biāo)
1.熟練掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律;
2.能正確運(yùn)用去括號(hào)進(jìn)行合并同類項(xiàng);
3.理解去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)
去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。
難點(diǎn)
括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景問題
青藏鐵路線上,列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí),在非凍土地段的形式速度可以達(dá)到120千米/時(shí)。
請(qǐng)問:
在格爾木到拉薩路段,列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時(shí),如果通過凍土地段需要t小時(shí),則這段鐵路的全長(zhǎng)可以怎么樣表示??jī)鐾恋囟闻c非凍土地段相差多少千米?
解:這段鐵路的全長(zhǎng)為100t+120(t-0.5)(千米)
凍土地段與非凍土地段相差100t-120(t-0.5)(千米)。
提出問題,如何化簡(jiǎn)上面的兩個(gè)式子?引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
二、探索新知
1.回顧:
1你記得乘法分配率嗎?怎么用字母來(lái)表示呢?
a(b+c)=ab+ac
2-(-2)=(-1)*(-2)=2+(-3)=(+1)*(-3)=-3
2.探究
計(jì)算(試著把括號(hào)去掉)
。1)13+(7-5)(2)13-(7-5)
類比數(shù)的`運(yùn)算,去掉下面式子的括號(hào)
(3)a+(b-c)(4)a-(b-c)
3.解決問題
100t+120(t-0.5)=100t-120(t-0.5)=
思考:
去掉括號(hào)前,括號(hào)內(nèi)有幾項(xiàng)、是什么符號(hào)?去括號(hào)后呢?
去括號(hào)的依據(jù)是什么?
三、知識(shí)點(diǎn)歸納
去括號(hào)法則:
如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;
如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.
注意事項(xiàng)
。1)去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰(shuí)也不變;
。2)括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng).
四、例題精講
例4化簡(jiǎn)下列各式:
。1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
五、鞏固練習(xí)
課本P68練習(xí)第一題.
六、課堂小結(jié)
1.今天你收獲了什么?
2.你覺得去括號(hào)時(shí),應(yīng)特別注意什么?
七、布置作業(yè)
課本P71習(xí)題2.2第2題
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 2
案例實(shí)施背景
本節(jié)課是20xx-20xx學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)第七周筆者在長(zhǎng)青中學(xué)的多媒體教室里上的一節(jié)公開課,課堂中數(shù)學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有,所用教材為北師大版義務(wù)教育教科書七年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))。
案例主題分析與設(shè)計(jì)
本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書七年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))——科學(xué)記數(shù)法,它是在學(xué)習(xí)乘方的基礎(chǔ)上,研究更簡(jiǎn)便的記數(shù)方法,是第二章有理數(shù)及其運(yùn)算的重要組成部分。 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程;動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式;合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學(xué)”、“活動(dòng)·思考”、“表達(dá)·應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué),以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng),并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索,主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成,同
時(shí)通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究,培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
案例教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:掌握科學(xué)記數(shù)法的方法,能將一些大數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法。
2、過程與方法:在尋找科學(xué)記數(shù)法的探究過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過科學(xué)記數(shù)法的總結(jié),使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及知識(shí)的遷移能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):正確運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)
2、難點(diǎn):正確掌握10的冪指數(shù)特征,將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原數(shù)
案例教學(xué)用具
1、教具:多媒體平臺(tái)及多媒體課件、圖片
案例教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,興趣導(dǎo)學(xué):
1、展示學(xué)生收集的非常大的數(shù),與同學(xué)交流,你覺得記錄這些數(shù)據(jù)方便嗎?
2、展示課本第63頁(yè)圖片,現(xiàn)實(shí)中,我們會(huì)遇到一些比較
大的數(shù),如世界人口數(shù)、地球的半徑、光速等,讀寫這樣大的數(shù)有一定的困難。
師:(展示剛才演示過的3個(gè)大數(shù))我們能不能找到更好的記數(shù)方法使下列各數(shù)更加便于讀、寫?請(qǐng)同學(xué)們六個(gè)人一組,分組進(jìn)行討論。
(1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000
生1:答:13.7億,640萬(wàn),3億。
師:回答正確。這是數(shù)字加上單位的記數(shù)方法,在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過,是比較常用的一種方法,可是它有一定的局限性。如果我在3億后面再加上好多個(gè)0,那么這種記數(shù)方法還好用嗎? 生:不好用。(讓學(xué)生意識(shí)到以前所學(xué)的方法不夠用了) 師:接下來(lái)我們一起來(lái)探索新的記數(shù)方法。
分析:在讀寫大數(shù)時(shí)使學(xué)生感覺到不方便,從實(shí)際生活的需要,自然引入課題,需要尋找一種更簡(jiǎn)單的方法記數(shù),為新課創(chuàng)設(shè)了良好的問題情境。
二、嘗試探索,講授新課:
1、探索10n的特征
計(jì)算一下102、103、104、105、1010你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000
。ㄓ^察并思考,小組討論)
(1)結(jié)果中“0”的個(gè)數(shù)與10的指數(shù)有什么關(guān)系?
。2)結(jié)果的位數(shù)與10的'指數(shù)有什么關(guān)系?
2、練習(xí):將下列個(gè)數(shù)寫成只有一位整數(shù)乘以10n的形式。
(1)500(2)3000(4)40000
師:(學(xué)生完成之后)可見這種表示方法不僅書寫簡(jiǎn)短,同時(shí)還便于讀數(shù)。這就是我們本節(jié)課研究的內(nèi)容—科學(xué)記數(shù)法。 分析:通過教師引導(dǎo),學(xué)生小組討論,合作探究,成功地找到表示大數(shù)的簡(jiǎn)便記數(shù)方法——科學(xué)記數(shù)法。
4、科學(xué)記數(shù)法:
像上面這樣,把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 a×10n的形式(其中1≤a<10,a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是整數(shù)),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
(思考,小組討論)
10的指數(shù)與結(jié)果的位數(shù)有什么關(guān)系?
分析:這是本節(jié)課的重難點(diǎn):10的冪指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。從特殊數(shù)據(jù)出發(fā),尋找解決問題的方案,這符合“特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律。在探究過程中,學(xué)生的探究活動(dòng)體現(xiàn)了“化繁為簡(jiǎn)”、“分析歸納”的數(shù)學(xué)思想。
三、鞏固新知,知識(shí)運(yùn)用:
1、將下列各數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式。
。1)23 000 000
(2)453 000 000
。3)13 400 000 000 000 000米,用科學(xué)記數(shù)法表示是多少米? 分析:學(xué)生的模仿能力強(qiáng),在分析討論10的指數(shù)與結(jié)果的位數(shù)有什么關(guān)系時(shí),會(huì)與前面曾經(jīng)討論過的10n聯(lián)系起來(lái),也可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移和回顧。再加上學(xué)生好奇心都特別強(qiáng),很想將自己總結(jié)出來(lái)的結(jié)論加以應(yīng)用,針對(duì)以上學(xué)生特點(diǎn),給出相應(yīng)的練習(xí)題。這樣學(xué)生能夠體會(huì)到學(xué)以致用的樂趣,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。
(觀察并思考,小組討論)
5、如何將一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原數(shù)?
a×10n將a的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位原數(shù)
分析:這是本節(jié)課另一個(gè)重點(diǎn),也是知識(shí)的逆向鞏固,學(xué)生通過尋找寫出原數(shù)的方法,更加明白在寫科學(xué)記數(shù)法時(shí),如何確定10的指數(shù),同時(shí)也學(xué)會(huì)了如何寫出原數(shù)。
練習(xí):人體內(nèi)約有2.5×10 5個(gè)細(xì)胞,其原數(shù)為多少個(gè)?
教學(xué)反思:
數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識(shí)的過程而不單注重學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí),因?yàn)椤斑^程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好
地理解知識(shí),還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考,更好地感受知識(shí)的價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí);感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”方面的體驗(yàn)。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì);
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
4、掌握直線的平移法則簡(jiǎn)單應(yīng)用.
5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問題。
二、教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系。
難點(diǎn):對(duì)直線的平移法則的理解,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)過程:
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義:
一次函數(shù):一般地,若y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0),那么y是一次函數(shù)
正比例函數(shù):對(duì)于 y=kx+b,當(dāng)b=0, k≠0時(shí),有y=kx,此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù),k為正比例系數(shù)。
2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系:
。1)從解析式看:y=kx+b(k≠0,b是常數(shù))是一次函數(shù);而y=kx(k≠0,b=0)是正比例函數(shù),顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
(2)從圖象看:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點(diǎn)(0,0)的一條直線;而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0,b)且與y=kx
平行的一條直線。
基礎(chǔ)訓(xùn)練:
1. 寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,- 3)的函數(shù)解析式為: 。
2.直線y = - 2X - 2 不經(jīng)過第 象限,y隨x的增大而。
3.如果P(2,k)在直線y=2x+2上,那么點(diǎn)P到x軸的距離是:。
4.已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x,,若y隨
x的增大而增大,則k是: 。
5、過點(diǎn)(0,2)且與直線y=3x平行的直線是: 。
6、若正比例函數(shù)y =(1-2m)x 的圖像過點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是: 。
7、若y-2與x-2成正比例,當(dāng)x=-2時(shí),y=4,則x= 時(shí),y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點(diǎn),則b的值為 。
9、已知圓O的半徑為1,過點(diǎn)A(2,0)的直線切圓O于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C。
。1)求線段AB的.長(zhǎng)。
。2)求直線AC的解析式。
四、教學(xué)反思:
教師認(rèn)真?zhèn)湔n,查閱資料,搜集有針對(duì)性的訓(xùn)練題,學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓(xùn)練以競(jìng)賽的形式進(jìn)行,似乎有一定的刺激性,但缺少后續(xù)的刺激活動(dòng),學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給學(xué)生完成,教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法,并收集與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的有針對(duì)性的問題,也可以自己編題,同時(shí)要把每一個(gè)問
題的答案做出來(lái),盡量要一題多解。再由小組長(zhǎng)組織小組成員匯編,在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺(tái),在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生是主角,在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生可以成果共享,在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生收獲著自己的收獲。臺(tái)上他們是主角,臺(tái)下他們也是主角。
從另一個(gè)角度體會(huì)到了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的深刻含義,不單指減少學(xué)生課后學(xué)習(xí)的時(shí)間,更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量、效率,我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者,而忽略了實(shí)效性。那么在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中我要多思多想、多問多聽(問問老師、聽聽學(xué)生的想法),力求在真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上打造高效課堂。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 4
[教學(xué)目標(biāo)]
1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
2、能列表、描點(diǎn)、連線法畫出反比例函數(shù)的圖象
3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析,探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)
[教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)
由于反比例函數(shù)的圖象分兩支,給畫圖帶來(lái)了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)
[教學(xué)過程]
1、情境創(chuàng)設(shè)
可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始:你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究:反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?
2、探索活動(dòng)
探索活動(dòng)1反比例函數(shù)y?
由于反比例函數(shù)y?
要分幾個(gè)層次來(lái)探求:
(1)可以先估計(jì)——例如:位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)、趨勢(shì)(上升、下降等);
(2)方法與步驟——利用描點(diǎn)作圖;
列表:取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實(shí)數(shù),所以不能取x的值的為零,但仍可以以零為基準(zhǔn),左右均勻,對(duì)稱地取值。
描點(diǎn):依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點(diǎn)?
連線:怎樣連線?——可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的`順序用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來(lái)。
探索活動(dòng)2反比例函數(shù)y??2的圖象.x2的圖象是曲線型的,且分成兩支.對(duì)此,學(xué)生第一次接觸有一定的難度,因此需x2的圖象.x
可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng):
2的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象;x
222(2)可以通過探索函數(shù)y?與y??之間的關(guān)系,畫出y??的圖象.xxx
22探索活動(dòng)3反比例函數(shù)y??與y?的圖象有什么共同特征?xx(1)可以用畫反比例函數(shù)y?
引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征.(即雙曲線)反比例函數(shù)y?
k(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交;并且當(dāng)k?0時(shí),圖象在第一、第x
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目的
1、使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,掌握實(shí)數(shù)的分類,會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。
2、使學(xué)生能了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義。
3、使學(xué)生能了解數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
4、由實(shí)數(shù)的分類,滲透數(shù)學(xué)分類的思想。
5、由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng),滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)分析
重點(diǎn):無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。
難點(diǎn):有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別,點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、什么叫有理數(shù)?
2、有理數(shù)可以如何分類?
(按定義分與按大小分。)
二、新授
1、無(wú)理數(shù)定義:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。
判斷:無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。
2、實(shí)數(shù)的定義:有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3、按課本中列表,將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫出列表。
4、實(shí)數(shù)的相反數(shù):
5、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值:
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
講解例1,加上(3)若|x|=π(4)若|x-1|= ,那么x的值是多少?
例2,判斷題:
。1)任何實(shí)數(shù)的偶次冪是正實(shí)數(shù)。( )
。2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),若| x|=|y|則x=y。( )
。3)0是最小的實(shí)數(shù)。( )
。4)0是絕對(duì)值最小的.實(shí)數(shù)。( )
解:略
三、練習(xí)
P148 練習(xí):3、4、5、6。
四、小結(jié)
1、今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù),請(qǐng)同學(xué)們首先要清楚,實(shí)數(shù)是如何定義的,它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系,二是對(duì)實(shí)數(shù)兩種不同的分類要清楚。
2、要對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值定義及運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì),來(lái)理解在實(shí)數(shù)中的運(yùn)用。
五、作業(yè)
1、P150 習(xí)題A:3。
2、基礎(chǔ)訓(xùn)練:同步練習(xí)1。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)較熟煉地運(yùn)用切線的判定方法和切線的性質(zhì)證明問題.
2、掌握運(yùn)用切線的性質(zhì)和切線的判定的有關(guān)問題中輔助線引法的基本規(guī)律.
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生準(zhǔn)確、熟煉、靈活地運(yùn)用切線的判定方法及其性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生對(duì)題目不能準(zhǔn)確地進(jìn)行論證.證題中常會(huì)出現(xiàn)不知如何入手,不知往哪個(gè)方向證的情形.
教學(xué)過程:
一、新課引入:
我們已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了切線的判定方法和切線的性質(zhì),現(xiàn)在我們來(lái)利用這些知識(shí)證明有關(guān)幾何問題.
二、新課講解:
實(shí)際上在幾何證明題中,我們更多地將切線的判定定理和性質(zhì)定理應(yīng)用在具體的問題中,而一道幾何題的分析過程,是證題中的最關(guān)鍵步驟.p.109例3如圖7-58,已知:ab是⊙o的直徑,bc是⊙o的切線,切點(diǎn)為b,oc平行于弦ad.求證:dc是⊙o的切線.
分析:欲證cd是⊙o的切線,d是⊙o的弦ad的一個(gè)端點(diǎn)當(dāng)然在⊙o上,屬于公共點(diǎn)已給定,而證直線是圓的切線的情形.所以輔助線應(yīng)該是連結(jié)oc.只要證od⊥cd即可.亦就是證∠odc=90°,所以只要證∠odc=∠obc即可,觀察圖形,兩個(gè)角分別位于△odc和△obc中,如果兩個(gè)三角形相似或全等都可以產(chǎn)生對(duì)應(yīng)角相等的結(jié)果.而圖形中已存在明顯的條件od=ob,oc=oc,只要證∠3=∠4,便可造成兩個(gè)三角形全等.
∠3如何等于∠4呢?題中還有一個(gè)已知條件ad∥oc,平行的位置關(guān)系,可以造成角的相等關(guān)系,從而導(dǎo)致∠3=∠4.命題得證.證明:連結(jié)od.教師向?qū)W生解釋書上的證題格式屬于推出法和因?yàn)樗苑ǖ穆?lián)用,以后證題中同學(xué)可以借鑒.p.110例4如圖7-59,在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦ab和cd相等,且ab與小圓相切于點(diǎn)e求證:cd與小圓相切.
分析:欲證cd與小⊙o相切,但讀題后發(fā)現(xiàn)直線cd與小⊙o并未已知公共點(diǎn).這個(gè)時(shí)候我們必須從圓心o向cd作垂線,設(shè)垂足為f.此時(shí)f點(diǎn)在直線cd上,如果我們能證得of等于小⊙o的半徑,則說(shuō)明點(diǎn)f必在小⊙o上,即可根據(jù)切線的判定定理認(rèn)定cd與小⊙o相切.題目中已告訴我們ab切小⊙o于e,連結(jié)oe,便得到小⊙o的一條半徑,再根據(jù)大⊙o中弦相等則弦心距也相等,則可得到of=oe.證明:連結(jié)oe,過o作of⊥cd,重足為f.
請(qǐng)同學(xué)們注意本題中證一條直線是圓的`切線時(shí),這種證明途徑是由直線與圓的公共點(diǎn)來(lái)給定所決定的.
練習(xí)一
p.111,1.已知:oc平分∠aob,d是oc上任意一點(diǎn),⊙d與oa相切于點(diǎn)e.求證:ob與⊙d相切.分析:審題后發(fā)現(xiàn)欲證的ob與⊙d相切,屬于ob與⊙d無(wú)公共點(diǎn)的情況.這時(shí)應(yīng)從圓心d向⊙b作垂線,垂足為f,然后證垂線段df等于⊙b的一條半徑,而題目中已給oa與⊙d切于點(diǎn)e,只要連結(jié)de.再根據(jù)角平分線的性質(zhì),問題便得到解決.證明:連結(jié)de,作df⊥ob,重足為f.p.111中2.已知如圖7-61,△abc為等腰三角形,o是底邊bc的中點(diǎn),⊙o與腰ab相切于點(diǎn)d.求證:ac與⊙o相切.
分析:欲證ac與⊙o相切,同第1題一樣,同屬于直線與圓的公共點(diǎn)未給定情況.輔助線的方法同第1題,證法類同.只不過要針對(duì)本題特點(diǎn)還要連結(jié)oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質(zhì)出發(fā),證得oa平分∠bac,然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì),使問題得到證明.證明:連結(jié)od、oa,作oe⊥ac,垂足為e.同學(xué)們想一想,在證明oe=od時(shí),還可以怎樣證?
(答案)可通過“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.
三、新課講解
。簽榕囵B(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣讓學(xué)生閱讀109頁(yè)到110頁(yè).從中總結(jié)出本課的主要內(nèi)容:
1.在證題中熟練應(yīng)用切線的判定方法和切線的性質(zhì).
2.在證明一條直線是圓的切線時(shí),只能遇到兩種情形之一,針對(duì)不同的情形,選擇恰當(dāng)?shù)淖C明途徑,務(wù)必使同學(xué)們真正掌握.
(1)公共點(diǎn)已給定.做法是“連結(jié)”半徑,讓半徑“垂直”于直線.
(2)公共點(diǎn)未給定.做法是從圓心向直線“作垂線”,證“垂線段等于半徑”.
四、布置作業(yè)
1.教材p.116中8、9.2.教材p.117中2.
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教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則,并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).
2.過程與方法
經(jīng)歷類比帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化的規(guī)律,歸納出去括號(hào)法則,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí),嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):去括號(hào)法則,準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡(jiǎn).
2.難點(diǎn):括號(hào)前面是“-”號(hào)去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.
3.關(guān)鍵:準(zhǔn)確理解去括號(hào)法則.
教具準(zhǔn)備
投影儀.
教學(xué)過程
一、新授
利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn),在實(shí)際問題中,往往列出的式子含有括號(hào),那么該怎樣化簡(jiǎn)呢?
現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問題(3):
在格爾木到拉薩路段,如果列車通過凍土地段要t小時(shí),那么它通過非凍土地段的時(shí)間為(t-0.5)小時(shí),于是,凍土地段的路程為100t千米,非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米,因此,這段鐵路全長(zhǎng)為
100t+120(t-0.5)千米①
凍土地段與非凍土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都帶有括號(hào),它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)?
思路點(diǎn)撥:教師引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算,利用分配律.學(xué)生練習(xí)、交流后,教師歸納:
利用分配律,可以去括號(hào),合并同類項(xiàng),得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我們知道,化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式,首先應(yīng)先去括號(hào).
上面兩式去括號(hào)部分變形分別為:
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比較③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎?
思路點(diǎn)撥:鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察,試用自己的語(yǔ)言敘述去括號(hào)法則,然后教師板書(或用屏幕)展示:
如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;
如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.
特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).
利用分配律,可以將式子中的括號(hào)去掉,得:
+(x-3)=x-3(括號(hào)沒了,括號(hào)內(nèi)的`每一項(xiàng)都沒有變號(hào))
-(x-3)=-x+3(括號(hào)沒了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào))
去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰(shuí)也不變;另外,括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng).
二、范例學(xué)習(xí)
例1.化簡(jiǎn)下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路點(diǎn)撥:講解時(shí),先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號(hào),去括號(hào)后,要不要變號(hào),括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)原來(lái)是什么符號(hào)?去括號(hào)時(shí),要同時(shí)去掉括號(hào)前的符號(hào).為了防止錯(cuò)誤,題(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括號(hào)內(nèi),然后再去括號(hào).
解答過程按課本,可由學(xué)生口述,教師板書.
例2.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)掖嫠?兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí),水流速度是a千米/時(shí).
(1)2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)?
(2)2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米?
教師操作投影儀,展示例2,學(xué)生思考、小組交流,尋求解答思路.
思路點(diǎn)撥:根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此,甲船速度為(50+a)千米/時(shí),乙船速度為(50-a)千米/時(shí),2小時(shí)后,甲船行程為2(50+a)千米,乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時(shí)出發(fā)反向而行,所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.
解答過程按課本.
去括號(hào)時(shí)強(qiáng)調(diào):括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2,括號(hào)前是負(fù)因數(shù)時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào).為了防止出錯(cuò),可以先用分配律將數(shù)字2與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘,然后再去括號(hào),熟練后,再省去這一步,直接去括號(hào).
三、鞏固練習(xí)
1.課本第68頁(yè)練習(xí)1、2題.
2.計(jì)算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路點(diǎn)撥:一般地,先去小括號(hào),再去中括號(hào).
四、課堂小結(jié)
去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法,去括號(hào)時(shí),特別是括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí),括號(hào)連同括號(hào)前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“-”變“+”不變,要變?nèi)甲?當(dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),切勿漏乘某些項(xiàng).
五、作業(yè)布置
1.課本第71頁(yè)習(xí)題2.2第2、3、5、8題.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。
2、過程與方法:通過觀察,歸納一元一次方程的概念。
3、情感與態(tài)度:體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決。
教學(xué)重點(diǎn):
歸納一元次方程的概念
教學(xué)難點(diǎn):
感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義.
教學(xué)過程:
一、情景導(dǎo)入:
我能猜出你們的年齡,相信嗎?
只要任何一個(gè)同學(xué)回答我一個(gè)問題,我就能馬上猜到他的年齡是多少歲,我們來(lái)試試吧.
問:你的年齡乘以2加3等于多少?
學(xué)生說(shuō)出結(jié)果,教師猜測(cè)年齡,并問:你們知道我是怎么做的嗎?
學(xué)生討論并回答
二、知識(shí)探究:
1、方程的教學(xué)(投影演示)
小彬和小明也在進(jìn)行猜年齡游戲,我們來(lái)看一看。
找出這道題中的等量關(guān)系,列出方程.
大家觀察,這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)。
討論并回答:什么是方程?方程有哪些特點(diǎn)?
2、 判斷下列式子是不是方程?
(1)X+2=3(是)(2)X+3Y=6(是)
。3)3M-6(不是)(4)1+2=3(不是)
。5)X+3>5(不是)(6)Y-12=5(是)
三、合作交流
1、如果告訴我們一些實(shí)際生活中的問題,大家能夠自己列出方程嗎?(投影演示)
情景一:小穎種了一株樹苗,開始時(shí)樹苗高為40厘米,栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約15厘米,大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米?
你能找出題中的等量關(guān)系嗎?怎樣列方程?由此題你們想到了些什么?
情景二:第五次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(2001年3月28日新華社公布)
截至2000年11月1日0時(shí),全國(guó)每10萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為3611人,比1990年7月1日0時(shí)增長(zhǎng)了153.94%
1990年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有大學(xué)文化程度?情景三:西湖中學(xué)的'體育場(chǎng)的足球場(chǎng),其周長(zhǎng)為200米,長(zhǎng)和寬之差為12米,這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少米?
下面是剛才根據(jù)幾道情景題所列的方程,分析下列方程有何共同點(diǎn)?
2X–5=21
40+15X=100
X(1+153.94﹪)=3611
2[X+(X+12)]=200
2[Y+(Y–12)]=200
在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù)X(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次),這樣的方程叫一元一次方程。
問:大家剛才都已經(jīng)自己列出了方程,那個(gè)同學(xué)能夠說(shuō)一下你是怎樣列出方程的,列方程應(yīng)該分為那幾步呢?
生:分組討論,回答列方程的步驟(1)找等量關(guān)系(2)設(shè)未知數(shù)(3)列方程
四、隨堂練習(xí)
1、投影趣味習(xí)題,
2、做一做
下面有兩道題,請(qǐng)選做一題。
。1)、請(qǐng)根據(jù)方程2X+3=21自己設(shè)計(jì)一道有實(shí)際背景的應(yīng)用題。
(2)、發(fā)揮你的想象,用自己的年齡編一道應(yīng)用題,并列出方程。
五、課堂小節(jié)
1、這節(jié)課你學(xué)到了什么?
2、這節(jié)課給你印象最深的是什么?
六、作業(yè):分組布置
數(shù)學(xué)教案-你今年幾歲了搜集整理
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解二次根式的意義;
2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3、掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應(yīng)用;
4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):
。1)二次根的意義;
。2)二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2、說(shuō)出下列各式的意義,并計(jì)算
。ǘ┮胄抡n
新課:二次根式
定義:式子叫做二次根式。
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):
。1)式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,是二次根式嗎?呢?
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式,而,提問學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子,并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答。
例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),下列各式中哪些是二次根式?
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍有意義?
解:略。
說(shuō)明:這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí),x—3是非負(fù)數(shù),式子有意義。
例3當(dāng)字母取何值時(shí),下列各式為二次根式:
分析:由二次根式的`定義,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),是二次根式。
。2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時(shí),是二次根式。
。3),且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時(shí),是二次根式。
。4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>2。當(dāng)x>2時(shí),是二次根式。
例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,。即:只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解:(1)由2a+3≥0,得。
。2)由,得3a—1>0,解得。
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0,因此,|x|+0。1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(4)由—b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 10
一、教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)目標(biāo):
①能準(zhǔn)確理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義。
、谀軠(zhǔn)確熟練地求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值。
、凼箤W(xué)生知道絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),能更深刻地理解相反數(shù)的概念。
2.能力目標(biāo):
①初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。
、诔醪脚囵B(yǎng)學(xué)生由抽象到具體再到抽象的思維能力。
3.情感目標(biāo):
、偻ㄟ^向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想,讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙,從而激起他們的好奇心和求知欲望。
、谕ㄟ^課堂上生動(dòng)、活潑和愉快、輕松地學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,從而增強(qiáng)他們的自信心。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義,以及求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
教學(xué)難點(diǎn):絕對(duì)值定義的得出、意義的理解及求一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)式、討論式和談話法
四、教學(xué)過程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)提問
問題:相反數(shù)6與-6在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離各是多少??jī)蓚(gè)相反數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)有什么特征?
。ǘ┬率
1.引入
結(jié)合教材P63圖2-11和復(fù)習(xí)問題,講解6與-6的絕對(duì)值的意義。
2.數(shù)a的絕對(duì)值的意義
、賻缀我饬x
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|.
舉例說(shuō)明數(shù)a的絕對(duì)值的幾何意義。(按教材P63的倒數(shù)第二段進(jìn)行講解。)
強(qiáng)調(diào):表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0,所以|0|=0.
指出:表示“距離”的'數(shù)是非負(fù)數(shù),所以絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
、诖鷶(shù)意義
把有理數(shù)分成正數(shù)、零、負(fù)數(shù),根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以得出絕對(duì)值的代數(shù)意義:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.
用字母a表示數(shù),則絕對(duì)值的代數(shù)意義可以表示為:
指出:絕對(duì)值的代數(shù)定義可以作為求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法。
3.例題精講
例1.求8,-8,,-的絕對(duì)值。
按教材方法講解。
例2.計(jì)算:|2.5|+|-3|-|-3|.
解:|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3
例3.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于2,求這個(gè)數(shù)。
解:∵|2|=2,|-2|=2
∴這個(gè)數(shù)是2或-2.
五、鞏固練習(xí)
練習(xí)一:教材P641、2,P66習(xí)題2.4A組1、2.
練習(xí)二:
1.絕對(duì)值小于4的整數(shù)是____.
2.絕對(duì)值最小的數(shù)是____.
3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代數(shù)式3x2y的值。
六、歸納小結(jié)
本節(jié)課從幾何與代數(shù)兩個(gè)方面說(shuō)明了絕對(duì)值的意義,由絕對(duì)值的意義可知,任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。絕對(duì)值的代數(shù)意義可以作為求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法。
七、布置作業(yè)
教材P66習(xí)題2.4A組3、4、5.
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng),體會(huì)統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
2、收集統(tǒng)計(jì)在生活中應(yīng)用的例子,整理收集數(shù)據(jù)的方法。
3、在解決問題的過程中,整理所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖,和統(tǒng)計(jì)量,能用自己的語(yǔ)言描述過各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),掌握整理收集數(shù)據(jù)的方法。
教學(xué)過程:
一、課前預(yù)習(xí),出示預(yù)習(xí)提綱:
1、我們學(xué)習(xí)了哪幾種統(tǒng)計(jì)圖?
2、這幾種統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)?
3、概率的知識(shí)有哪些?
二、展示與交流
(一)提出問題
1、(出示問題情境)我們班要和希望小學(xué)的六(1)班建立手拉手班級(jí),怎么樣向他們介紹我們班的一些情況呢?(指名回答)
2、師:先獨(dú)立列出幾個(gè)你想調(diào)查的問題。(寫在練習(xí)本上)
3、四人小組交流,整理出你們小組都比較感興趣的,又能實(shí)施的3個(gè)問題。(小組匯報(bào)、交流、整理)
4、接著全班匯報(bào)交流(師羅列在黑板上)
師:大家想調(diào)查這么多的問題,現(xiàn)在我們班選擇其中有價(jià)值又能實(shí)施的問題進(jìn)行調(diào)查。(師根據(jù)生的回答進(jìn)行歸納、整理)
(二)收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)
1、師:調(diào)查這幾個(gè)問題,你需要收集哪些數(shù)據(jù)?怎么樣收集這些數(shù)據(jù)?與同伴交流收集數(shù)據(jù)的方法。
2、師:開展實(shí)際調(diào)查的話,如何進(jìn)行調(diào)查比較有效?在調(diào)查的時(shí)候,大家需要注意什么?
(三)開展調(diào)查
1、針對(duì)學(xué)生提出的某個(gè)問題,先組織小組有效的開展收集和整理數(shù)據(jù)的`活動(dòng),然后把數(shù)據(jù)記錄下來(lái),并進(jìn)行整理。
2、師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們小組是怎么樣分工,怎么樣調(diào)查和記錄數(shù)據(jù)的?(指名匯報(bào))
3、全班匯總、整理、歸納各小組數(shù)據(jù)。(板書)
4、師:分析上面的數(shù)據(jù),你能得到哪些信息?
5、師:根據(jù)整理的數(shù)據(jù),想一想繪制什么統(tǒng)計(jì)圖比較好呢?
6、師:根據(jù)這些信息,你還能提出什么數(shù)學(xué)問題?
(四)回顧統(tǒng)計(jì)活動(dòng)
1、師:在剛才的統(tǒng)計(jì)活動(dòng),我們都做了些什么?你能按順序說(shuō)一說(shuō)嗎?
師板書:提出問題——收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——作出決策。
2、收集在生活中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的例子,并說(shuō)說(shuō)這些例子中的數(shù)據(jù)告訴人們哪些信息。(全班交流)
指名同學(xué)匯報(bào),其他同學(xué)注意聽,并指出這個(gè)同學(xué)舉的例子中你可以獲得什么信息?
3、結(jié)合生活中的例子說(shuō)說(shuō)收集數(shù)據(jù)有哪些方法?
(1)先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例子(充分利用第2題中收集來(lái)
的實(shí)例)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的方法。
(2)師歸納:常用的收集數(shù)據(jù)的方法有:查閱資料、詢問他人、調(diào)查實(shí)驗(yàn)等。
4、師:同學(xué)們,我們已經(jīng)對(duì)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí),回憶一下我們已經(jīng)學(xué)過了哪些統(tǒng)計(jì)圖,對(duì)這些統(tǒng)計(jì)圖,你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)?
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教學(xué)目標(biāo)
1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
2、能列表、描點(diǎn)、連線法畫出反比例函數(shù)的圖象
3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析,探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)
由于反比例函數(shù)的圖象分兩支,給畫圖帶來(lái)了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)
教學(xué)過程
1、情境創(chuàng)設(shè)
可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始:你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究:反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?
2、探索活動(dòng)
探索活動(dòng)1反比例函數(shù)y?
由于反比例函數(shù)y?
要分幾個(gè)層次來(lái)探求:
(1)可以先估計(jì)——例如:位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)、趨勢(shì)(上升、下降等);
(2)方法與步驟——利用描點(diǎn)作圖;
列表:取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實(shí)數(shù),所以不能取x的.值的為零,但仍可以以零為基準(zhǔn),左右均勻,對(duì)稱地取值。
描點(diǎn):依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點(diǎn)?
連線:怎樣連線?——可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來(lái)。
探索活動(dòng)2反比例函數(shù)y??2的圖象。x2的圖象是曲線型的,且分成兩支。對(duì)此,學(xué)生第一次接觸有一定的難度,因此需x2的圖象。x
可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng):
2的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象;x
222(2)可以通過探索函數(shù)y?與y??之間的關(guān)系,畫出y??的圖象。__
22探索活動(dòng)3反比例函數(shù)y??與y?的圖象有什么共同特征?__(1)可以用畫反比例函數(shù)y?
引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征。(即雙曲線)反比例函數(shù)y?
k(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交;并且當(dāng)k?0時(shí),圖象在第一、第x
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 13
教學(xué)目標(biāo)
。1)認(rèn)知目標(biāo)
理解并掌握分式的乘除法法則,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除法運(yùn)算,能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問題。
。2)技能目標(biāo)
經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算的過程,培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力,加深對(duì)從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識(shí)。
。3)情感態(tài)度與價(jià)值觀
教學(xué)中讓學(xué)生在主動(dòng)探究,合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想,使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算。
難點(diǎn):分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。
教學(xué)過程
。ㄒ唬┨岢鰡栴},引入課題
俗話說(shuō):“好的開端是成功的一半”同樣,好的引入能激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。因此我用實(shí)際出發(fā)提出現(xiàn)實(shí)生活中的問題:
問題1:求容積的高是,(引出分式乘法的學(xué)習(xí)需要)。
問題2:求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍,(引出分式除法的學(xué)習(xí)需要)。
從實(shí)際出發(fā),引出分式的乘除的實(shí)在存在意義,讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)分式的乘法和除法的'實(shí)際需要,從而激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。
。ǘ╊惐嚷(lián)想,探究新知
從學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)的乘除法出發(fā),引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
解后總結(jié)概括:
。1)式是什么運(yùn)算?依據(jù)是什么?
。2)式又是什么運(yùn)算?依據(jù)是什么?能說(shuō)出具體內(nèi)容嗎?(如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo),學(xué)生應(yīng)該能說(shuō)出依據(jù)的是:分?jǐn)?shù)的乘法和除法法則)教師加以肯定,并指出與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似,引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的乘除法則,猜想出分式的乘除法則。
。ǚ质降某顺ǚ▌t)
乘法法則:分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。
除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。
。ㄈ├}分析,應(yīng)用新知
師生活動(dòng):教師參與并指導(dǎo),學(xué)生獨(dú)立思考,并嘗試完成例題。
P11的例1,在例題分析過程中,為了突出重點(diǎn),應(yīng)多次回顧分式的乘除法法則,使學(xué)生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項(xiàng)式的分式乘除法則的運(yùn)用,為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)我采取板演的形式,和學(xué)生一起詳細(xì)分析,提醒學(xué)生關(guān)注易錯(cuò)易漏的環(huán)節(jié),學(xué)會(huì)解題的方法。
。ㄋ模┚毩(xí)鞏固,培養(yǎng)能力
P13練習(xí)第2題的(1)、(3)、(4)與第3題的(2)。
師生活動(dòng):教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思考解答,并讓學(xué)生板演或投影展示學(xué)生的解題過程。
通過這一環(huán)節(jié),主要是為了通過課堂跟蹤反饋,達(dá)到鞏固提高的目的,進(jìn)一步熟練解題的思路,也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。讓學(xué)生板演,一是為了暴露問題,二是為了規(guī)范解題格式和結(jié)果。
(五)課堂小結(jié),回扣目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行課堂小結(jié):
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
2、在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么?
3、你有什么收獲呢?
師生活動(dòng):學(xué)生反思,提出疑問,集體交流。
。┎贾米鳂I(yè)
教科書習(xí)題6.2第1、2(必做)練習(xí)冊(cè)P(選做),我設(shè)計(jì)了必做題和選做題,必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋,選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 14
教學(xué)目標(biāo)
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2.學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解;
3.學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來(lái)表示;
4.在解決問題的過程中,滲透類比的思想方法,并滲透德育教育。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.
難點(diǎn):把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的.代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程.
教學(xué)過程
1.情景導(dǎo)入:
新聞鏈接:桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助,得到方程:80a+150b=902880.2.
2.新課教學(xué):
引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同?
得出二元一次方程的概念:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.
3.合作學(xué)習(xí):
給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出y(x取絕對(duì)值小于10的整數(shù))的值,女同學(xué)馬上給出對(duì)應(yīng)的x的值;接下來(lái)男女同學(xué)互換.(比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快)請(qǐng)算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講他的計(jì)算方法.提問:給出x的值,計(jì)算y的值時(shí),y的系數(shù)為多少時(shí),計(jì)算y最為簡(jiǎn)便?
4.課堂練習(xí):
1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;
2)二元一次方程2x-y=3中,方程可變形為y=當(dāng)x=2時(shí),y=_
5.課堂總結(jié):
(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式);
(2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性;
(3)會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.
作業(yè)布置
本章的課后的方程式鞏固提高練習(xí)。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 15
教材分析
立體圖形的翻折問題是高二《代數(shù)》(下)中立體幾何的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容,它融會(huì)貫通于各種立體幾何和幾何體中,對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形起著至關(guān)重要的作用。立體圖形的翻折是從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形于平面圖形的關(guān)系;不僅要讓學(xué)生了解幾何體可由平面圖形折疊而成,更重要的是讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程,使學(xué)生了解研究立體圖形的方法。
教學(xué)重點(diǎn)
了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關(guān)系,找到變化過程中的不變量。
教學(xué)難點(diǎn)
轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用及發(fā)散思維的培養(yǎng)。
學(xué)生分析
學(xué)生在前面已經(jīng)對(duì)一些簡(jiǎn)單幾何體有了一定的認(rèn)識(shí),對(duì)于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力,并且在班級(jí)中已初步形成合作交流,敢于探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣。學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問的互動(dòng)的氣氛較濃。
設(shè)計(jì)理念
根據(jù)教育課程改革的具體目標(biāo),結(jié)合“注重開放與生成,構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學(xué)運(yùn)行體系”的要求,改變課程過于注重知識(shí)傳授的傾向,強(qiáng)調(diào)形成積極生動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn),實(shí)施開放式教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng),并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握翻折問題的解題方法,并會(huì)初步應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。在實(shí)踐過程中,使學(xué)生提高對(duì)立體圖形的分析能力,并在設(shè)疑的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
3、通過平面圖形與折疊后的立體圖形的對(duì)比,向?qū)W生滲透事物間的變化與聯(lián)系觀點(diǎn),在解題過程中,使學(xué)生理解,將立體圖形中的問題化歸到平面圖形中去解決的轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入課題。
1、如圖(圖略),是一個(gè)正方體的展開圖,在原正方體中,有下列命題
。1)AB與EF所在直線平行
。2)AB與CD所在直線異面
。3)MN與EF所在直線成60度
(4)MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號(hào)是
2、引入課題----翻折
二、學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng),加強(qiáng)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受(引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中如何突破難點(diǎn),從而體現(xiàn)在平面圖形中求解一些不變量對(duì)于解空間問題的重要性)。
1、給學(xué)生一個(gè)展示自我的空間和舞臺(tái),讓學(xué)生自己講解。教師根據(jù)學(xué)生的講解進(jìn)一步提出問題。
。1)線段AE與EF的夾角為什么不是60度呢?
(2)AE與FG所成角呢?
。3)AE與GC所成角呢?
。4)在此正四棱柱上若有一小蟲從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)最短路徑是什么?經(jīng)過各面呢?
。ㄍㄟ^對(duì)發(fā)散問題的提出培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)精神及轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想方法,讓學(xué)生體會(huì)折疊圖與展開圖的不同應(yīng)用。)
2、讓學(xué)生觀察電腦演示折疊過程后,再親自動(dòng)手折疊,針對(duì)問題做出回答。
。1)E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置?
(2)選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢?
。3)如何求G點(diǎn)到面PEF的距離呢?
。4)PG與面PEF所成角呢?
(5)面GEF與面PEF所成角呢?
。▽W(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)問題可在同一個(gè)直角三角形中找到答案,然后讓學(xué)生在折紙中找到這個(gè)三角形的位置,既而發(fā)現(xiàn)折疊過程中的不變量。)
3、演示MN的運(yùn)動(dòng)過程,讓學(xué)生觀察分析解題過程強(qiáng)調(diào)證PN垂直AB的困難性。與學(xué)生共同品位解出這道2002高考題的喜悅的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢?
。▽W(xué)生大膽想象,并通過模型制作確認(rèn)想象結(jié)果的正確性,從而開辟一條簡(jiǎn)捷的翻折思想解題思路。)
三、小結(jié)
1、畫平面圖,并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。
2、尋找立體圖形中的'不變量到平面圖形中求解是關(guān)鍵。
3、注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和發(fā)散思維。
。ㄍㄟ^提問方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)主要知識(shí)及學(xué)習(xí)活動(dòng),養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,發(fā)散自我評(píng)價(jià)的作用,培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。)
四、課外活動(dòng)
1、完成課上未解決的問題。
2、對(duì)與1題折成正三棱柱結(jié)果會(huì)怎樣?對(duì)于2題改變E、F兩點(diǎn)位置剪成正三棱柱呢?
。ㄍㄟ^課外活動(dòng)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。)
課后反思
本課設(shè)計(jì)中,有梯度性的先安排三個(gè)小題,讓學(xué)生經(jīng)歷先動(dòng)手、思考、預(yù)習(xí)這一學(xué)習(xí)過程,然后在課堂上給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的空間,并且適時(shí)發(fā)問的同時(shí)幫助學(xué)生找到解決方法。歸納總結(jié)解翻折問題的技巧和作為解題方法的優(yōu)越性。在實(shí)施開放式教學(xué)的過程中,注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)過程中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識(shí),將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機(jī)地結(jié)合起來(lái),將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)落到實(shí)處。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 16
<title> 從不同方向看</title>
教學(xué)目標(biāo)
1.通過實(shí)驗(yàn),使學(xué)生相信經(jīng)過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后得到的頻率值確實(shí)可以作為隨機(jī)事件每次發(fā)生的機(jī)會(huì)的估計(jì)值,體會(huì)隨機(jī)事件中所隱含著的確定性內(nèi)涵。
2.使學(xué)生知道,通過實(shí)驗(yàn)的方法,用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小,必須要求實(shí)驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的。且在相同條件下,實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,就越有可能得到較好的估計(jì)值,但個(gè)人所得的值也并不一定相同。
3.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力,并學(xué)會(huì)與他人交流思維的過程和結(jié)果。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):頻率與機(jī)會(huì)的關(guān)系。
難點(diǎn):如何用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大。拷虒W(xué)準(zhǔn)備數(shù)枚相同的圖釘。
教學(xué)過程
一、提出問題
上一節(jié)課,通過一系列的實(shí)驗(yàn)和觀察,我們已經(jīng)知道:實(shí)驗(yàn)是估計(jì)機(jī)會(huì)大小的一種方法。我們可以通過實(shí)驗(yàn),觀察某事件出現(xiàn)的頻率,當(dāng)頻率值逐漸穩(wěn)定時(shí),這個(gè)值就可以作為我們對(duì)該事件發(fā)生機(jī)會(huì)的估計(jì)。
實(shí)際上,在前面的問題中,即使不做實(shí)驗(yàn),也可以設(shè)法預(yù)先推測(cè)出事件發(fā)生的機(jī)會(huì),為什么還要花大量時(shí)間去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>
下面讓我們看另一類問題:
一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機(jī)會(huì)有多大?
二、分組實(shí)驗(yàn)
1.兩個(gè)學(xué)生一個(gè)小組,一人拋擲,一人記錄
每個(gè)小組拋擲40次,記錄出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)
教師負(fù)責(zé)把各小組的結(jié)果登錄在黑板上
2.然后把每小組的結(jié)果合起來(lái),分別計(jì)算拋擲80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)及頻率
3.列出統(tǒng)計(jì)表,繪制折線圖
4.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)一下釘尖觸地的機(jī)會(huì)是百分之幾?
5.課本第105頁(yè)表15.2.1和圖15.2.2是一位同學(xué)在拋擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)中畫的統(tǒng)計(jì)表和折線圖。這與你實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相同嗎?為什么?
三、深入思考
如果兩個(gè)小組使用的是兩種不同形狀的圖釘,那么這兩種圖釘釘尖觸地的機(jī)會(huì)相同嗎?
能把兩個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合起來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)嗎?
四、概括小結(jié)
從上面的問題可以看出:
1.通過實(shí)驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小,必須要求實(shí)驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的.。比如,以同樣的方式拋擲同一種圖釘。
2.在相同的條件下,實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,就越有可能得到較好的估計(jì)值,但每人所得的值也并不一定相同。
五、用心觀察
我們已經(jīng)知道,在相同條件下,實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,就越有可能得到較好的估計(jì)值。那么,總共要做多少次實(shí)驗(yàn)才認(rèn)為得到的結(jié)果比較可靠呢?
觀察課本第105頁(yè)表15.2.1和圖15.2.2 。
當(dāng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到多少次以后,所得頻率值就趨于平穩(wěn)了?
( 小結(jié):實(shí)驗(yàn)到頻率值較穩(wěn)定時(shí),結(jié)果比較可靠。這個(gè)頻率值也就可以作為這個(gè)事件發(fā)生機(jī)會(huì)的估計(jì)值。 )
六、鞏固練習(xí)
課本第107頁(yè)練習(xí)第1 、 2題。
七、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?還有哪些問題需要老師幫你解決的?
注意:通過實(shí)驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)大小,必須要求實(shí)驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的。
八、布置作業(yè)
1 、課本第108頁(yè)習(xí)題15.2第2題
2 、課本第106頁(yè)做一做
2 、數(shù)字之積為奇數(shù)與偶數(shù)的機(jī)會(huì)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 17
<title> 垂線</title>
教材分析
《垂線》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(華東師大版)七年級(jí)上冊(cè)第四章相交線。垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一,是七年級(jí)上冊(cè)第四章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”的主要內(nèi)容。垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識(shí),是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間里的垂直關(guān)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定以及平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)的基礎(chǔ),與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣,它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。垂線的概念和性質(zhì),蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律,是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一。它作為學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容,對(duì)以后學(xué)生利用準(zhǔn)確合理的構(gòu)造畫出垂線來(lái)分析幾何關(guān)系、解決幾何綜合問題及相關(guān)實(shí)際問題具有重要意義。
實(shí)驗(yàn)教材將本節(jié)內(nèi)容分兩課時(shí),與九年義務(wù)教育教材相比,雖然縮短了一課時(shí),但更注重對(duì)學(xué)生實(shí)際操作能力的培養(yǎng),更注重滲透變換的思想!白鲆蛔觥边@種探究性活動(dòng),為培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提供了機(jī)會(huì)。垂線的畫法是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)難點(diǎn)。結(jié)合學(xué)生所學(xué)的知識(shí)及生活實(shí)際,有效地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知和感受知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程;精心設(shè)計(jì)投影片和變式訓(xùn)練,并恰到好處地利用運(yùn)動(dòng)變化,體現(xiàn)畫垂線的思維過程,在掌握垂線概念的基礎(chǔ)上,使學(xué)生順利自然地突破畫垂線的難點(diǎn)。
學(xué)生分析
我校屬農(nóng)村城鎮(zhèn)中學(xué),學(xué)生全部享受九年義務(wù)教育,實(shí)行電腦隨機(jī)分班,未進(jìn)行篩選。學(xué)生智力水平參差不齊,基礎(chǔ)和發(fā)展均不平衡。經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)踐,學(xué)生基本上適應(yīng)了以學(xué)習(xí)小組方式參與探究活動(dòng)與班級(jí)學(xué)習(xí)方式相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法,不同程度地享受到了數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐操作的成功體驗(yàn),從而愿意在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)與同學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。
設(shè)計(jì)理念
針對(duì)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際,組織學(xué)生實(shí)踐、感悟出兩直線互相垂直的概念,引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題,使學(xué)生在自己動(dòng)手的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì),又借助于教具、實(shí)物、圖形、幻燈等,從直觀的感性認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)抽象的概念,使學(xué)生成為探求知識(shí)的主體。同時(shí)利用問題探究式的方法讓學(xué)生對(duì)新課加以鞏固理解。在探究垂線的性質(zhì)時(shí),采取小組學(xué)習(xí)形式,可增強(qiáng)學(xué)生之間的合作互助,彌補(bǔ)教師在大班額教學(xué)中對(duì)弱勢(shì)學(xué)生關(guān)注的不足。初步探索在農(nóng)村中學(xué)中如何進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。
教學(xué)自標(biāo)
1.了解兩條直線互相垂直的概念;知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。
2.培養(yǎng)提高觀察、理解能力,幾何語(yǔ)言能力,畫圖能力,抽象思維能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
3.培養(yǎng)辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識(shí)的精神。
4.通過創(chuàng)設(shè)情境,利用變式訓(xùn)練和多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì),使他們愛學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì),營(yíng)造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的氛圍。
教學(xué)重點(diǎn):
兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):
過直線上(外)一點(diǎn)作已知直線的垂線。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面,依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要成和各種教學(xué)原則,以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的!
課前準(zhǔn)備
課前準(zhǔn)備教具:多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等。
生活經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備:旗桿與旗臺(tái)邊線線的垂直關(guān)系;紅十字會(huì)標(biāo)志。
以往知識(shí)準(zhǔn)備:兩條直線相交,產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角,且對(duì)頂角相等。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境。
師:這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上,畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖哪一幅更漂亮、更勻稱?這是什么原因?(教師用多媒體或投影儀展示。)
(學(xué)生眾說(shuō)紛紜,教師應(yīng)給予充分的肯定。)
師:圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況,它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類似的例子。
生:……
師:讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
【借助于教具、模型、實(shí)物、圖形及幻燈等教學(xué)手段,使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)知方式!
二、回顧再現(xiàn)。
對(duì)頂角相等兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖1,直線AB和CD相交,交點(diǎn)為點(diǎn)O,有四個(gè)小于平角的角,且。
三、提高。
教師演示自制教具,要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)時(shí)的變化情況,并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
【教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果,并及時(shí)予以肯定。】
師:兩直線相交,有兩組分別相等的角,當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí),其他三個(gè)角有什么變化?可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎?如圖2,同時(shí)演示教具,將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí),是多少度?
生:……
師:你們的依據(jù)是什么?
生:……
。▽W(xué)生的答案很豐富:用度量的方法;利用對(duì)頂角相等;互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中,只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)。)
【這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力!
四、提升。
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出:兩條直線互相垂直,兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí),稱這兩條直線互相垂直。
師:(1)如圖2,直線AB和CD相交,交點(diǎn)為O,記為,垂足為點(diǎn)O。“ ”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
。2)兩條直線,垂足為點(diǎn)O,則。
【實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語(yǔ)言文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言之間的切換,并板書,以突出其重要性!
五、再探究。
師:請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子;
生:……
【希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用,并為后繼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知!
師:請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器:
(1)經(jīng)過直線 AB 外一點(diǎn) P ,畫直線與已知直線 AB 垂直,且討論這樣的直線有幾條。
。2)設(shè)這一點(diǎn)在直線 AB 上,重作上述過程。
【學(xué)生分組或獨(dú)立探索,教師巡視指導(dǎo)。】
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論:在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線垂直。
【通過學(xué)生動(dòng)手操作畫圖,教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤,訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題!
師:請(qǐng)同學(xué)們互相交流且簡(jiǎn)單描述一下,上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義。
。▽W(xué)生討論交流,教師巡視)
教師引導(dǎo)歸納出:
。1)靠已知直線找待過定點(diǎn)畫已知直線的垂線(一靠、二過、三垂直)。
。2)有一條并且只有一條,沒有第二條。
師:請(qǐng)同學(xué)們相互比試,誰(shuí)能更快地過直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。
【探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措,并為培養(yǎng)學(xué)生的`創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)!白鲆蛔觥边M(jìn)行小組交流,一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念!
六、學(xué)生探索。
學(xué)生分小組測(cè)量,討論,歸納。如圖6所示,點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎?誰(shuí)最短?它具備什么條件?(抽小組代表發(fā)言。)
七、總結(jié)歸納。
教師總結(jié)歸納:只有線段AB最短,且當(dāng)AB與DC垂直時(shí),才最短。
教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征:A為直線外一點(diǎn),B為過A向直線DC所引的垂線的垂足,
提高:線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。
思考:點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別?
點(diǎn)A到直線DC的距離:線段AB的長(zhǎng)度,A為直線外一點(diǎn),B為過A向直線DC所引的垂線的垂足;點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。
【從生活實(shí)際.從學(xué)生感興趣、熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)里線的第二個(gè)性質(zhì),提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)教學(xué)的思想!
八、較量
1.第170頁(yè)第1、2、3題。
2.應(yīng)用。
【帶有競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)的練習(xí)使學(xué)生在相互競(jìng)爭(zhēng)中,在實(shí)踐中應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí),分享獲取成功的喜悅,并促進(jìn)學(xué)生形成積極向上的心理品質(zhì)!
(1)某村莊在如圖7所示的小河邊,為解決村莊供水問題,需把河中的水引到村莊A處,在河岸CD的什么地方開溝,才能使溝最短?畫出圖來(lái),并說(shuō)明道理。
。2)教材第170頁(yè)“做一做”。
。3)體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。
【學(xué)以致用,學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師.興趣盎然,把這節(jié)課引入高潮。】
學(xué)生重溫“兩條直線互相垂直的概念”和“如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作惟一的垂線”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
3.第174頁(yè)第1、2題。
4.學(xué)校的位置如圖8所示,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案,并在圖上標(biāo)出來(lái),并說(shuō)明理由。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 18
教學(xué)目標(biāo):
。1)能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實(shí)際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn):
能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程:
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng),進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中,
2.x的'值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定, y是x的函數(shù),試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,
對(duì)于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng),填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況,提出問題:(1)從所填表格中,你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見,達(dá)成共識(shí):當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm,BC的長(zhǎng)為10m時(shí),圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。 對(duì)于2,可讓學(xué)生分組討論、交流,然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí),x的值不可以任意取,有限定范圍,其范圍是0 <x <10。 對(duì)于3,教師可提出問題,(1)當(dāng)AB=xm時(shí),BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.
二、提出問題
某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件.該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn),經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤(rùn)最大? 在這個(gè)問題中,可提出如下問題供學(xué)生思考并回答:
1.商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量]
2.如果不降低售價(jià),該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價(jià)x元,則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷
售約多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請(qǐng)求出它的范圍,
[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]
5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0 <x <10=化為:
y=-2x2+20x(0<x<10………(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為: y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……(2)
三、觀察;概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考回答;
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式? (分別是二次多項(xiàng)式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁(yè)的問題2有什么共同特點(diǎn)? 讓學(xué)生討論、交流,發(fā)表意見,歸結(jié)為:自變量x為何值時(shí),函數(shù)y取得最大值。
2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫作常數(shù)項(xiàng).
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3練習(xí)第1,2題。
五、小結(jié)
1.請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義.
2,許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決,請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際,編一道二次函數(shù)應(yīng)用題,并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè):略
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 19
一、教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教學(xué)中,起著承上啟下的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能:
1.了解二元一次方程概念;
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;
3.會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
(二)數(shù)學(xué)思考:
體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。
(三)問題解決:
初步學(xué)會(huì)利用二元一次方程來(lái)解決實(shí)際問題,感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感態(tài)度:
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力,使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):二元一次方程及其解的概念。
教學(xué)難點(diǎn):二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解;把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
四、教法與學(xué)法分析
教法:情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。
學(xué)法:閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。
五、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。
師:火箭隊(duì)最近取得了20連勝,姚明參加了前面的12場(chǎng)比賽,是球隊(duì)的頂梁柱。
(1)連勝的第12場(chǎng),火箭對(duì)公牛,在這場(chǎng)比賽中,姚明得了12分,其中罰球得了2分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球?(本場(chǎng)比賽姚明沒投中三分球)師:能用方程解決嗎?列出來(lái)的方程是什么方程?
。2)連勝的第1場(chǎng),火箭對(duì)勇士,在這場(chǎng)比賽中,姚明得了36分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球,罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎?(罰進(jìn)1球得1分,本場(chǎng)比賽姚明沒投中三分球)師:這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?
設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球,可列出方程。
。3)在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了19分,其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎?
設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球,y個(gè)三分球,可列出方程。
師:對(duì)于所列出來(lái)的三個(gè)方程,后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎?那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎?你能給它們命一個(gè)名稱嗎?
從而揭示課題。
(設(shè)計(jì)意圖:第一個(gè)問題主要是讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,從而回顧一元一次方程的概念;第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來(lái)解決的時(shí)候,我們可以試著列出二元一次方程,滲透方程模型的通用性。另外,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境,點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)而且“會(huì)學(xué)”“樂學(xué)”。)
2.探索交流,汲取新知
概念思辨,歸納二元一次方程的特征
師:那到底什么叫二元一次方程?(學(xué)生思考后回答)
師:翻開書本,請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來(lái),想一想,你覺得和我們自己歸納出來(lái)的概念有什么區(qū)別嗎?(同學(xué)們思考后回答)
師:根據(jù)概念,你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征?
活動(dòng):你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。
快速判斷:下列式子中哪些是二元一次方程?
①x2+y=0②y=2x+
4③2x+1=2x ④ab+b=4
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn),為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解,我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念,形成學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考,進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解,通過學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。)
二元一次方程解的概念
師:前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎?通過方程2x+3y=16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球,幾個(gè)三分球嗎?
師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對(duì)未知數(shù)的取值是對(duì)的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。(學(xué)生看書本上的記法)
使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。(設(shè)計(jì)意圖:通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值,猜x和y的值,從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì):使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本,目的`是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。)
二元一次方程解的不唯一性
對(duì)于2x+3y=16,你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎?你能試著寫幾個(gè)嗎?師:這些解你們是如何算出來(lái)的?
(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié),目的有三個(gè):首先,是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解;其次是讓學(xué)生體會(huì)到二元一次方程的解的不唯一性;最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解:只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值,就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值,這也就是求二元一次方程的解的方法。)如何去求二元一次方程的解
例:已知方程3x+2y=10,
(1)當(dāng)x=2時(shí),求所對(duì)應(yīng)的y的值;
(2)取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值,求所對(duì)應(yīng)的y的值;
。3)用含x的代數(shù)式表示y;
(4)用含y的代數(shù)式表示x;
。5)當(dāng)x=負(fù)2,0時(shí),所對(duì)應(yīng)的y的值是多少?
。6)寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解.
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法,先讓學(xué)生展示他們的思維過程,再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后把它與原方程比較,把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單,形成“正遷移”,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程,實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程,滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 20
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟;并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題;
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,提高他們分析問題和解決問題的能力;
3.使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟。
三、課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
。ㄒ唬⿵膶W(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
在小學(xué)算術(shù)中,我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問題的有關(guān)知識(shí),那么,一個(gè)實(shí)際問題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢?若能解決,怎樣解?用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較,它有什么優(yōu)越性呢?
為了回答上述這幾個(gè)問題,我們來(lái)看下面這個(gè)例題。
例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和,求某數(shù)。
(首先,用算術(shù)方法解,由學(xué)生回答,教師板書)
解法1:(4+2)÷(3-1)=3。
答:某數(shù)為3。
。ㄆ浯危么鷶(shù)方法來(lái)解,教師引導(dǎo),學(xué)生口述完成)
解法2:設(shè)某數(shù)為x,則有3x-2=x+4。
解之,得x=3。
答:某數(shù)為3。
縱觀例1的這兩種解法,很明顯,算術(shù)方法不易思考,而應(yīng)用設(shè)未知數(shù),列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法,有一種化難為易之感,這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一。
我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式,而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系。因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件,應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系,然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程。
本節(jié)課,我們就通過實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟。
。ǘ⿴熒餐治、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟
例2 某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15%后,還剩余42500千克,這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉?
師生共同分析:
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系?(原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量)
3.若設(shè)原來(lái)面粉有x千克,則運(yùn)出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關(guān)系,如何布列方程?
上述分析過程可列表如下:
解:設(shè)原來(lái)有x千克面粉,那么運(yùn)出了15%x千克,由題意,得
x-15%x=42 500,
所以x=50 000。
答:原來(lái)有50 000千克面粉。
此時(shí),讓學(xué)生討論:本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外,是否還有其他表達(dá)形式?若有,是什么?
。ㄟ有,原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量;原來(lái)重量-剩余重量=運(yùn)出重量)
教師應(yīng)指出:
(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量”,雖形式上不同,但實(shí)質(zhì)是一樣的',可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程;
。2)例2的解方程過程較為簡(jiǎn)捷,同學(xué)應(yīng)注意模仿。
依據(jù)例2的分析與解答過程,首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟;然后,采取提問的方式,進(jìn)行反饋;最后,根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況,教師總結(jié)如下:
(1)仔細(xì)審題,透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系,并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù);
。2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。(這是關(guān)鍵一步);
。3)根據(jù)相等關(guān)系,正確列出方程.即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等;方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同;題中條件應(yīng)充分利用,不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等;
。4)求出所列方程的解;
。5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是,檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立,又能使應(yīng)用題有意義。
例3 (投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動(dòng),休息時(shí)工人師傅摘蘋果分給同學(xué),若每人3個(gè)還剩余9個(gè);若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè),試問第一小組有多少學(xué)生,共摘了多少個(gè)蘋果?
。ǚ抡绽2的分析方法分析本題,如學(xué)生在某處感到困難,教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥.解答過程請(qǐng)一名學(xué)生板演,教師巡視,及時(shí)糾正學(xué)生在書寫本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤。并嚴(yán)格規(guī)范書寫格式。)
解:設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生,依題意,得
3x+9=5x-(5-4),
解這個(gè)方程:2x=10,
所以x=5。
其蘋果數(shù)為3× 5+9=24。
答:第一小組有5名同學(xué),共摘蘋果24個(gè)。
學(xué)生板演后,引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法,并列出方程。
。ㄔO(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋果,則依題意,得)
。ㄈ┱n堂練習(xí)
1.買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元,已知鉛筆每支0.12元,問練習(xí)本每本多少元?
2.我國(guó)城鄉(xiāng)居民1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到3 802億元,比1978年末的儲(chǔ)蓄存款的18倍還多4億元。求1978年末的儲(chǔ)蓄存款。
3.某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35%,男工比女工多252人,求全廠總?cè)藬?shù)。
。ㄋ模⿴熒餐〗Y(jié)
首先,讓學(xué)生回答如下問題:
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
2.列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么?
3.在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么?
依據(jù)學(xué)生的回答情況,教師總結(jié)如下:
。1)代數(shù)方法的基本步驟是:全面掌握題意;恰當(dāng)選擇變數(shù);找出相等關(guān)系;布列方程求解;檢驗(yàn)書寫答案.其中第三步是關(guān)鍵;
。2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶。
。ㄎ澹┳鳂I(yè)
1.買3千克蘋果,付出10元,找回3角4分。問每千克蘋果多少錢?
2.用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具,要使寬是16厘米,那么長(zhǎng)是多少厘米?
3.某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2050臺(tái),這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺(tái)。這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)?
4.大箱子裝有洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里,裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克?
5.把1400獎(jiǎng)金分給22名得獎(jiǎng)?wù),一等?jiǎng)每人200元,二等獎(jiǎng)每人50元。求得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)。
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