分析三次函數(shù)零點(diǎn)判別探究的教學(xué)案例論文
1 探究背景
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課后，有學(xué)生提出：二次函數(shù)有根的判別式，那么三次函數(shù)的根的個數(shù)能否由系數(shù)進(jìn)行判別呢？對此，筆者沒有立即給出答案，而是思索如何利用這個問題發(fā)動學(xué)生去自主探究，通過探究使學(xué)生熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具解決函數(shù)問題，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、猜想和歸納等數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到知識的發(fā)生發(fā)展過程中去，體驗(yàn)知識獲取的艱辛和愉悅。
在組織學(xué)生探究之前，筆者對這個問題先行進(jìn)行了探究。首先，三次函數(shù)的一般形式f（ x ）=ax3+ bx2+cx+d（ a≠0）中含有四個參數(shù)，直接探究其零點(diǎn)判定，對學(xué)生來說難度較大。聯(lián)想到三次函數(shù)經(jīng)過平移和伸縮變換后總可以化成下列形式：f（ x ）=x3+px+q。在不完全的三次函數(shù)形式里，參數(shù)減少為兩個，探究的難度就大大減少了。反之，若不完全形式的三次函數(shù)零點(diǎn)問題解決了，一般形式的三次函數(shù)就可以先轉(zhuǎn)化成不完全形式，然后再利用已有結(jié)論進(jìn)行判別。
針對以上的思考，筆者設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的疑問，每一步使學(xué)生能夠做到“跳一跳，夠得到”，一步步逼近結(jié)論。并且對某些公式和定理進(jìn)行認(rèn)真的推導(dǎo)，對學(xué)生的現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中有哪些與本質(zhì)類似或有聯(lián)系等問題進(jìn)行慎密的思考，對探究過程中學(xué)生可能出現(xiàn)的即時生成問題，準(zhǔn)備好引領(lǐng)辦法，這樣才能做到胸有成竹，避免浪費(fèi)寶貴的教學(xué)時間。下面是課堂實(shí)錄。
2 探究實(shí)錄
2.1 情境創(chuàng)設(shè)，引入課題
問題1 已知函數(shù)（ ）31f __ax=？+有三個零點(diǎn)，求a的取值范圍。
設(shè)計(jì)意圖 從典型的例習(xí)題聯(lián)想提出新問題，從熟悉的問題而想到尚待解決的問題，從特殊的背景猜想得到一般性的結(jié)論并加以證明，這樣設(shè)計(jì)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，提高學(xué)生的'猜想和歸納能力。
3 教學(xué)體會
3.1 教師應(yīng)先行考慮問題是否有探究的必要
“以學(xué)生為主體”的教育觀念要求教學(xué)過程要在探究活動中展開，也就是說，概念、公式、定理等的數(shù)學(xué)都要體現(xiàn)數(shù)學(xué)化的教學(xué)思想，要揭示數(shù)學(xué)的形成過程。什么問題可以讓學(xué)生自主探究，什么問題不適合在課堂探究，根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”如何設(shè)置探究的難度和過程，探究過程中學(xué)生可能會遇到哪些思維障礙如何啟發(fā)學(xué)生解決問題，等等。這些都需要教師在組織學(xué)生探究之前應(yīng)該先行探究，并解決以下兩個問題：有沒有探究的必要？如何確定探究的起點(diǎn)和探究的方式？對于那些抽象度較低、無任何知識背景的工具性知識或?qū)W生容易理解其產(chǎn)生或形成過程的概念或數(shù)學(xué)結(jié)論，采用接受性學(xué)習(xí)比較經(jīng)濟(jì)和理想。對于那些本身具有較強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性、演繹性或?qū)ο笮缘臄?shù)學(xué)知識，教學(xué)中從學(xué)生日常經(jīng)驗(yàn)或教材出發(fā)，開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)則是必要的。探究的起點(diǎn)不宜太高，應(yīng)選用學(xué)生比較熟悉的背景作為切入點(diǎn)。將學(xué)生的興趣和注意力引導(dǎo)到探究的問題中去后，探究過程應(yīng)是探究課的重點(diǎn)所在，采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式為好。但要保證足夠的時間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動過程。
3.2 探究時教師要充分發(fā)動學(xué)生的積極性
蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心創(chuàng)造與體驗(yàn)的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。因此，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中自主探究、自主發(fā)展是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)過程中，教師通過指導(dǎo)、創(chuàng)設(shè)情境，提供信息資料、工具和情感交流等多種途徑使學(xué)生在不斷的“體驗(yàn)”中獲得知識，發(fā)展能力。要給學(xué)生獨(dú)立思考的時間和空間，充分用好學(xué)生的口、手和思維，讓學(xué)生敢說、敢做、敢于發(fā)現(xiàn)問題、敢于發(fā)表見解，最大限度地讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在合作中提高，在主動中發(fā)展。只有這樣學(xué)生才能真正體會和感受知識的生長過程與創(chuàng)作，體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的發(fā)現(xiàn)，有助于加深對概念的理解，搞清概念的內(nèi)涵特征，從而提高課堂教學(xué)的有效性。
3.3 探究時教師要適時控制過程和難度
因?yàn)閷W(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識還具有一定的局限性，對所探究的問題難度，教師要充分把握好，并能根據(jù)學(xué)生的心理特征和學(xué)情，為學(xué)生提供豐富的案例和背景材料，引導(dǎo)和幫助學(xué)生提出問題，讓取[lunwen。1KEjian 。com 第一論文 網(wǎng)]得數(shù)學(xué)結(jié)果的過程是一個具有坡度循序上升的探究過程。
教學(xué)調(diào)控是課堂教學(xué)活動的一個重要環(huán)節(jié)，也是確保教學(xué)探究活動順利進(jìn)行的有效手段。要提高探究學(xué)習(xí)的有效性，要求教師能夠?qū)W(xué)生探究過程進(jìn)行有效調(diào)控。當(dāng)學(xué)生集體遇到困難的時候，用直觀的教具、圖象或精辟的語言等做有針對性的啟發(fā)；當(dāng)學(xué)生探究誤入歧途的時候，適當(dāng)點(diǎn)撥一下探究的思路，把學(xué)生引向正確可行的方向；當(dāng)學(xué)生探究的思路可行但繁瑣的時候，在充分肯定的前提下鼓勵學(xué)生另辟蹊徑，指出更好的方法。尊重學(xué)生，信任學(xué)生，以學(xué)生為主體，時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)適時點(diǎn)撥，與學(xué)生密切合作，只有這樣才能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)和解決的歷程中體驗(yàn)成功的喜悅。
3.4 學(xué)生是探究的主體，教師是組織指導(dǎo)者合作交流者
探究的課堂體現(xiàn)為各種生態(tài)元素（因子）有機(jī)整合與協(xié)調(diào)運(yùn)動，師生、同伴間互相激發(fā)、共同參與、合作交流、質(zhì)疑探究，共同發(fā)展，持續(xù)發(fā)展，和諧發(fā)展。學(xué)生是發(fā)展的人，是學(xué)習(xí)的主體，他們有著很強(qiáng)的探索欲望。教師要注意角色定位的轉(zhuǎn)換，由傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)向現(xiàn)代的學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者。問題探究前先為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)�、有探究價值的背景和充分的信息，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生根據(jù)所提供的信息自己設(shè)計(jì)解決思路和解決方案。在探究過程中，對學(xué)生中出現(xiàn)創(chuàng)新思維火花，要及時加以表揚(yáng)，激發(fā)其奮勇直前。當(dāng)學(xué)生遇到這樣那樣的挫折和失敗時，教師要鼓勵他們不要灰心，應(yīng)該學(xué)會如何正確面對失敗，引導(dǎo)他們找出問題到底出在什么地方、如何避免、怎樣改進(jìn)。這樣有利于學(xué)生逐漸揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，完善對數(shù)學(xué)概念、方法、思想的理解，使學(xué)生的自主性、獨(dú)立性、能動性和創(chuàng)造性得到真正的體現(xiàn)，有利于把學(xué)生培養(yǎng)成具有頑強(qiáng)意志和勇于接受挑戰(zhàn)精神的人，有利于創(chuàng)新人格的塑造。
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